地図投影法を理解する: Mercator、Web Mercator、そしてトレードオフ

地球は丸い。地図は平らである。この食い違いこそが地図学の根本的な問題であり、地図投影法はその数学的な解です。存在するすべての投影法は意図的な妥協の産物です。自分のユースケースにおいて最も害の少ない歪みを選び、残りは受け入れる。それだけのことです。

本ガイドでは、地図投影法とは何か、主要なファミリー、なぜすべてのウェブ地図がWeb Mercatorを採用しているのか、そして精度が本当に求められる場面でどの投影法を選ぶべきかを解説します。

なぜ投影法が必要なのか

地球を正直に表現できるのは地球儀だけです。球面を2次元の面に展開した瞬間に、どこかを引き伸ばすか、切り裂くか、圧縮するしかありません。Gaussの Theorema Egregium という有名な定理があり、距離を歪めることなく球面を平面化する方法は存在しないことを証明しています。したがって地図学者は「完璧な投影法は何か?」ではなく「どの歪みなら許容できるか?」を問うのです。

すべての投影法は、次の4つの性質の間でトレードオフを行います。

• 形状(等角性): 角度と局所的な形状が保たれる
• 面積(等積性): 領域が真の相対的な大きさで表される
• 距離(等距性): 1点または2点からの距離が正確
• 方向(方位性): 1点からの方向が正確

これら4つすべてを保つ投影法は存在しません。多くの投影法は1つを保ち、残りを制御された形で歪めます。

Mercator投影法

Gerardus Mercatorが1569年に発表した投影法です。これは円筒図法の一種で、赤道に接する円筒で地球を包み、それを展開します。鍵となる性質は等角性で、地図上のあらゆる地点で角度が保たれます。つまり一定のコンパス方位(等角航路、ランブライン)が地図上で直線になるということです。これがMercatorを船舶航行に最適なものにしました。船長は直線を引き、方位を読み、その通りに航海すればよかったのです。

代償は容赦ない面積の歪みです。赤道から離れるほど地物が引き伸ばされていきます。グリーンランドはアフリカと同じくらいの大きさに見えますが(実際にはアフリカのほうが14倍大きい)、南極大陸は地図下端の巨大な塊として描かれます。ロシアやカナダも、赤道付近の国々に比べてとてつもなく大きく見えます。

これが教育やジャーナリズムの分野でMercatorが批判される理由です。国の本当の大きさに対する読者のメンタルモデルを歪めてしまうのです。Gall-PetersやEqual Earthのような代替投影法は、まさにこの問題を一般読者向けの世界地図で解決するために設計されました。

Web Mercatorが勝った理由

2005年、Googleはわずかに修正したMercator投影法、現在Web Mercator (EPSG:3857) と呼ばれるものを採用したGoogle Mapsをリリースしました。Web Mercatorが古典的なMercatorと異なる実用上の点は1つです。地球をより正確な楕円体(WGS84)ではなく完全な球として扱う点です。これにより計算が高速化し、タイルサーバーが世界をきれいな正方形タイルのピラミッドへと分割できるようになりました。

Web Mercatorがウェブを支配しているのは、運用上の理由が1つあるからです。すべてのウェブ地図が同じグローバルなタイルグリッドを共有できる、ということです。ズームレベル0は世界全体を覆う1枚のタイル。ズームレベル1は4枚のタイル。ズームレベルnは4^n枚のタイルです。パンとズームは、別のセットの小さな画像タイルやベクタータイルを取得するだけの操作に還元されます。Google Maps、Apple Maps、OpenStreetMap、MapAtlas、そしてあなたが今まで使ったあらゆる埋め込みウェブ地図の体験は、すべてこの前提の上に構築されています。

Web Mercatorのトレードオフは現実のものですが、ほとんどのプロダクトのユースケースでは許容できます。

• Mercatorと同じ面積の歪み(グリーンランドは依然として巨大に見える)
• 緯度約85.05度で極を切り捨てる(極で計算が無限大に発散するため)
• 真の楕円体モデルと比べたわずかな誤差

ナビゲーション地図、不動産地図、配送エリア地図ではこれらは問題になりません。一方で、極地域の分析、国の大きさを比較する階級区分図、面積が意味を持つあらゆる用途においては、Web Mercatorは間違ったツールです。

その他の主要な投影法ファミリー

等積図法 (Equal-area projections)

等積図法は領域の相対的な大きさを保ちます。代わりに形状が歪みます。読者が面積を比較することになる主題図(人口密度、土地利用、国別の選挙結果など)に最適な選択です。

代表的な等積図法:

• Mollweide: 楕円形の世界地図、グローバルな主題的可視化に適する
• Equal Earth: 2018年に発表された投影法で、自然な見た目を保ちつつ面積を保存
• Albers Conic: アメリカ本土および同様の中緯度地域の標準
• Gall-Peters: 教育の文脈で明示的に反Mercatorとして有名

等角図法 (Conformal projections)

等角図法は角度と局所的な形状を保ちます。Mercatorが最も有名ですが、特定の地域向けに調整されたものも数多く存在します。

• Lambert Conformal Conic: 航空図および米国のステートプレーン座標系の標準
• Stereographic: 円を保つ性質があり、極地域や狭い領域の地図に使用される

等距図法 (Equidistant projections)

等距図法は特定の線に沿った距離を保ちます。Azimuthal Equidistant 投影は、ある点を中心に置くと、その点からのすべての距離と方向を正確に表します。国際連合の旗(北極を中心とする)で使われている投影法です。

妥協的投影法 (Compromise projections)

妥協的投影法はどの単一の性質も厳密には保ちませんが、歪みのバランスを取って自然に見えるよう設計されています。一般的なリファレンス地図で人気があります。

• Robinson: 1963年に発表され、National Geographicが数十年にわたり採用
• Winkel Tripel: National Geographicの現在の標準
• Natural Earth: 画面表示向けに設計された、現代的でクリーンな妥協的投影法

投影法の選び方

まずは目的から考えます。

• プロダクト用やナビゲーション用のウェブ地図: Web Mercator、議論の余地なし
• 世界の主題図(人口、気候、選挙): Equal Earth または Mollweide
• 単一国の主題図: その国の緯度と形状に最適化された投影法を選ぶ(米国ならAlbers、欧州ならLambertなど)
• 極地域: Stereographic または Azimuthal Equidistant
• 航海図: Mercator または Lambert Conformal Conic
• 汎用の世界リファレンス地図: Winkel Tripel または Robinson

良い目安として、面積が重要な分析を行う場合は等積図法を使い、ウェブページにインタラクティブな地図を載せるだけならWeb Mercatorを使って細かいことは気にしない、というのが実用的です。

座標系とEPSGコード

すべての投影法はEPSGコードで識別されます。実務でよく見るものは次のとおりです。

• EPSG:4326: WGS84の緯度経度、GPSや多くのデータ交換のデフォルト(厳密には投影法ではなく、楕円体上の緯度経度)
• EPSG:3857: Web Mercator、ほぼすべてのウェブ地図で使用
• EPSG:3035: ETRS89 / LAEA Europe、ヨーロッパの主題図向けの等積投影法
• EPSG:5070: NAD83 / Conus Albers、アメリカ本土向けの等積投影法

EPSG:4326(緯度経度)で手元に届いたデータをウェブ地図に表示する場合、タイルサーバーが動的にEPSG:3857へ再投影します。面積計算が必要な場合は、まずローカルな等積投影法へ再投影しましょう。

MapAtlasでの投影法の扱い

MapAtlas Maps API は、他のウェブ地図プロバイダと同じくWeb Mercator (EPSG:3857) でベクタータイルとラスタータイルを提供します。ベーススタイルを読み込み、EPSG:4326のGeoJSONレイヤーを追加すると、レンダラーが表示用の再投影を処理します。座標を扱う作業については、座標検索ツールが標準のWGS84緯度経度 (EPSG:4326) を返します。

等積投影法が必要な分析(正確な面積計算、正確な重心、平方キロメートルあたりの密度など)では、データが地図に到達する前に、データパイプラインの中で再投影を済ませてください。PostGIS、GDAL、Turf.js といったツールがEPSGコード間の変換を扱ってくれます。

地図投影法は思考のためのツールであって、現実そのものの特徴ではありません。あなたの問いに合うものを選び、その代わりに何を手放す必要があるかを受け入れましょう。