Phép chiếu bản đồ: Mercator, Web Mercator và những đánh đổi

Trái Đất hình tròn. Bản đồ thì phẳng. Sự không khớp đó chính là toàn bộ vấn đề của ngành bản đồ học, và phép chiếu bản đồ là lời giải toán học. Mọi phép chiếu tồn tại đều là một sự thỏa hiệp có chủ đích: chọn loại méo nào ít gây hại nhất cho mục đích sử dụng của bạn, và chấp nhận phần còn lại.

Hướng dẫn này giải thích phép chiếu bản đồ là gì, các họ phép chiếu chính, vì sao mọi bản đồ web đều dùng Web Mercator, và nên chọn phép chiếu nào khi độ chính xác thực sự quan trọng.

Vì sao phép chiếu tồn tại

Quả địa cầu là cách biểu diễn trung thực duy nhất của Trái Đất. Ngay khi bạn làm phẳng hình cầu lên một mặt 2D, bạn buộc phải kéo giãn, xé hoặc nén nó ở đâu đó. Có một kết quả toán học nổi tiếng, Theorema Egregium của Gauss, chứng minh rằng không có cách nào làm phẳng một hình cầu mà không làm méo khoảng cách. Vì vậy thay vì hỏi "phép chiếu nào hoàn hảo?", các nhà bản đồ học hỏi "tôi có thể chấp nhận loại méo nào?"

Mọi phép chiếu đều đánh đổi giữa bốn thuộc tính:

• Hình dạng (conformality): góc và hình dạng cục bộ được bảo toàn
• Diện tích (equivalence): các vùng được hiển thị đúng tỷ lệ kích thước thực
• Khoảng cách (equidistance): khoảng cách từ một hoặc hai điểm là chính xác
• Hướng (azimuthality): hướng từ một điểm là chính xác

Không phép chiếu nào bảo toàn cả bốn. Hầu hết bảo toàn một và làm méo phần còn lại theo cách có kiểm soát.

Phép chiếu Mercator

Gerardus Mercator công bố phép chiếu của mình năm 1569. Đó là một phép chiếu hình trụ, bao Trái Đất trong một hình trụ tiếp xúc với xích đạo rồi trải nó ra. Thuộc tính then chốt là conformality: tại bất kỳ điểm nào trên bản đồ, góc đều được bảo toàn, nghĩa là một hướng la bàn không đổi (rhumb line) là một đường thẳng trên bản đồ. Điều đó khiến Mercator hoàn hảo cho việc dẫn đường tàu biển. Một thuyền trưởng có thể vẽ một đường thẳng, đọc hướng, và đi theo đường đó.

Cái giá phải trả là méo diện tích cực kỳ nặng nề. Càng xa xích đạo, phép chiếu càng kéo giãn các đối tượng nhiều hơn. Greenland trông to bằng châu Phi (châu Phi thực sự lớn hơn 14 lần). Châu Nam Cực hiện ra như một khối khổng lồ dọc theo cạnh dưới. Nga và Canada trông to khổng lồ so với các quốc gia gần xích đạo.

Đây là lý do Mercator bị chỉ trích trong giáo dục và báo chí: nó làm sai lệch mô hình tinh thần về việc các quốc gia thực sự lớn cỡ nào. Một số phép chiếu thay thế, như Gall-Peters và Equal Earth, được thiết kế riêng để khắc phục điều này cho bản đồ thế giới dùng cho công chúng.

Web Mercator và lý do nó thắng

Năm 2005, Google ra mắt Google Maps với một phép chiếu Mercator được chỉnh sửa nhẹ, nay được gọi là Web Mercator (EPSG:3857). Web Mercator khác Mercator cổ điển ở một điểm thực dụng: nó coi Trái Đất là một hình cầu hoàn hảo thay vì ellipsoid chính xác hơn (WGS84). Điều đó khiến phép tính nhanh hơn và cho phép tile server cắt thế giới thành một kim tự tháp gọn gàng gồm các tile vuông.

Web Mercator thống trị web vì một lý do vận hành: mọi bản đồ web có thể chia sẻ cùng một lưới tile toàn cầu. Mức zoom 0 là một tile bao phủ toàn bộ thế giới. Mức zoom 1 là bốn tile. Mức zoom n là 4^n tile. Pan và zoom được rút gọn thành việc fetch một tập tile ảnh hoặc tile vector nhỏ khác. Toàn bộ trải nghiệm slippy map đứng sau Google Maps, Apple Maps, OpenStreetMap, MapAtlas và mọi bản đồ web nhúng bạn từng dùng đều được xây trên giả định này.

Những đánh đổi của Web Mercator là có thật nhưng chấp nhận được cho hầu hết các use case sản phẩm:

• Cùng mức méo diện tích như Mercator (Greenland vẫn trông khổng lồ)
• Cắt cụt hai cực ở khoảng vĩ độ 85.05 (vì phép tính tiến tới vô cực ở các cực)
• Sai số nhỏ so với mô hình ellipsoid thật

Với một bản đồ điều hướng, bản đồ bất động sản, hoặc bản đồ vùng giao hàng, không điều nào trong đó quan trọng. Với phân tích vùng cực, so sánh choropleth về kích thước quốc gia, hoặc bất cứ thứ gì mà diện tích quan trọng, Web Mercator là công cụ sai.

Các họ phép chiếu lớn khác

Phép chiếu equal-area

Phép chiếu equal-area (equivalent) bảo toàn kích thước tương đối của các vùng. Hình dạng bị méo đi để đổi lại. Đây là lựa chọn đúng cho bất kỳ bản đồ chuyên đề nào mà người đọc sẽ so sánh diện tích (mật độ dân số, sử dụng đất, kết quả bầu cử theo quốc gia).

Các phép chiếu equal-area phổ biến:

• Mollweide: bản đồ thế giới hình bầu dục, tốt cho trực quan hóa chuyên đề toàn cầu
• Equal Earth: phép chiếu năm 2018 thiết kế để trông tự nhiên trong khi vẫn bảo toàn diện tích
• Albers Conic: chuẩn cho phần đất liền nước Mỹ và các vùng vĩ độ trung bình tương tự
• Gall-Peters: nổi tiếng vì rõ ràng phản-Mercator trong giáo dục

Phép chiếu conformal

Phép chiếu conformal bảo toàn góc và hình dạng cục bộ. Mercator là nổi tiếng nhất, nhưng còn nhiều phép chiếu khác được tinh chỉnh cho các vùng cụ thể:

• Lambert Conformal Conic: chuẩn cho biểu đồ hàng không và hệ tọa độ state plane của Mỹ
• Stereographic: bảo toàn các đường tròn, dùng cho vùng cực và bản đồ vùng nhỏ

Phép chiếu equidistant

Phép chiếu equidistant bảo toàn khoảng cách dọc theo các đường cụ thể. Phép chiếu Azimuthal Equidistant, khi đặt tâm tại một điểm, hiển thị mọi khoảng cách và hướng từ điểm đó một cách chính xác. Đây là phép chiếu được dùng trên cờ Liên Hợp Quốc (đặt tâm tại Bắc Cực).

Phép chiếu compromise

Phép chiếu compromise không bảo toàn chính xác bất kỳ thuộc tính đơn lẻ nào nhưng cân bằng các méo để trông tự nhiên. Chúng phổ biến cho bản đồ tham chiếu chung.

• Robinson: từ năm 1963, được National Geographic dùng trong nhiều thập kỷ
• Winkel Tripel: chuẩn hiện tại của National Geographic
• Natural Earth: compromise hiện đại, gọn gàng, thiết kế cho hiển thị trên màn hình

Chọn một phép chiếu

Bắt đầu từ câu hỏi.

• Bản đồ web cho sản phẩm hoặc điều hướng: Web Mercator, không bàn cãi
• Bản đồ chuyên đề thế giới (dân số, khí hậu, bầu cử): Equal Earth hoặc Mollweide
• Bản đồ chuyên đề một quốc gia: chọn phép chiếu được tối ưu cho vĩ độ và hình dạng của quốc gia đó (Albers cho Mỹ, Lambert cho châu Âu, v.v.)
• Vùng cực: Stereographic hoặc Azimuthal Equidistant
• Hải đồ điều hướng: Mercator hoặc Lambert Conformal Conic
• Bản đồ tham chiếu thế giới mục đích chung: Winkel Tripel hoặc Robinson

Một mẹo nhỏ: nếu bạn đang phân tích mà diện tích quan trọng, dùng phép chiếu equal-area. Nếu bạn đặt một bản đồ tương tác lên trang web, dùng Web Mercator và đừng lo nghĩ thêm.

Hệ tọa độ và mã EPSG

Mọi phép chiếu đều được nhận diện bằng một mã EPSG. Các mã phổ biến nhất ngoài thực tế:

• EPSG:4326: WGS84 lat/lng, mặc định cho GPS và hầu hết trao đổi dữ liệu (thực ra không phải phép chiếu, chỉ là lat/lng trên ellipsoid)
• EPSG:3857: Web Mercator, được hầu như mọi bản đồ web sử dụng
• EPSG:3035: ETRS89 / LAEA Europe, phép chiếu equal-area cho bản đồ chuyên đề châu Âu
• EPSG:5070: NAD83 / Conus Albers, equal-area cho phần đất liền nước Mỹ

Khi dữ liệu đến tay bạn ở EPSG:4326 (lat/lng) và bạn cần hiển thị nó trên bản đồ web, tile server sẽ reproject sang EPSG:3857 ngay tại chỗ. Khi cần tính toán diện tích, hãy reproject sang một phép chiếu equal-area cục bộ trước.

Làm việc với phép chiếu trong MapAtlas

MapAtlas Maps API phục vụ tile vector và raster theo Web Mercator (EPSG:3857), giống như mọi nhà cung cấp bản đồ web khác. Khi bạn nạp một base style và thêm một lớp GeoJSON theo EPSG:4326, bộ render sẽ xử lý việc reproject để hiển thị. Cho công việc liên quan tới tọa độ, công cụ tra cứu tọa độ trả về lat/lng WGS84 chuẩn (EPSG:4326).

Cho phân tích cần phép chiếu equal-area (tính diện tích chính xác, centroid chính xác, mật độ trên mỗi km vuông), hãy thực hiện reproject trong pipeline dữ liệu của bạn trước khi dữ liệu đến bản đồ. Các công cụ như PostGIS, GDAL hay Turf.js xử lý việc chuyển đổi giữa các mã EPSG.

Phép chiếu bản đồ là một công cụ để tư duy, không phải đặc tính của thực tại. Hãy chọn phép chiếu khớp với câu hỏi của bạn và chấp nhận những gì nó yêu cầu bạn từ bỏ để đổi lại.