지도 투영법 완전 정리: Mercator, Web Mercator 그리고 트레이드오프

지구는 둥글고, 지도는 평면이다. 이 불일치가 곧 지도학(cartography)의 모든 문제이고, 지도 투영법은 그에 대한 수학적 해법이다. 존재하는 모든 투영법은 의도된 타협이다. 어떤 종류의 왜곡이 우리 유스케이스에 가장 덜 치명적인지 고르고, 나머지는 받아들이는 것이다.

이 글에서는 지도 투영법이 무엇인지, 주요 계열에는 어떤 게 있는지, 왜 모든 웹 지도가 Web Mercator를 쓰는지, 그리고 정확도가 진짜로 중요할 때는 어떤 투영법을 골라야 하는지 정리한다.

투영법은 왜 필요한가

지구를 정직하게 표현할 수 있는 유일한 방법은 지구본이다. 구를 2D 평면 위에 펼치는 순간 어디선가는 늘이거나 찢거나 압축해야 한다. 수학에는 Gauss의 Theorema Egregium이라는 유명한 결과가 있는데, 거리를 왜곡하지 않고 구를 평면에 펼칠 방법은 존재하지 않는다는 것을 증명한다. 그래서 지도학자들은 "완벽한 투영법은 무엇인가"가 아니라 "어떤 왜곡을 감수할 수 있는가"를 묻는다.

모든 투영법은 다음 네 가지 속성 사이에서 트레이드오프를 한다.

• 형태(conformality): 각도와 국소적 형태가 보존된다
• 면적(equivalence): 영역이 실제 상대 크기로 표현된다
• 거리(equidistance): 한두 개의 기준점에서의 거리가 정확하다
• 방향(azimuthality): 한 점에서의 방향이 정확하다

네 가지를 모두 보존하는 투영법은 없다. 대부분은 하나를 보존하고 나머지를 통제된 방식으로 왜곡한다.

Mercator 투영법

Gerardus Mercator는 1569년 자신의 투영법을 발표했다. 적도에 접하는 원통으로 지구를 감싸 펼치는 원통 투영법이다. 핵심 속성은 등각성(conformality)이다. 지도 위 어느 지점에서든 각도가 보존되고, 그 결과 일정한 나침반 방위(rhumb line)가 지도 위에서 직선으로 그려진다. 이 점이 Mercator를 항해에 완벽한 도구로 만들었다. 선장은 직선을 긋고, 방위를 읽고, 그대로 항해하면 됐다.

대가는 잔혹한 면적 왜곡이다. 적도에서 멀어질수록 지도가 features를 더 많이 늘인다. 그린란드는 아프리카만 한 크기로 보이지만(아프리카가 14배 더 크다), 남극은 아래쪽 가장자리를 따라 거대한 덩어리처럼 펼쳐지고, 러시아와 캐나다는 적도 부근 국가들에 비해 어마어마하게 커 보인다.

이게 바로 교육과 저널리즘에서 Mercator가 비판받는 이유다. 사람들이 국가의 실제 크기를 인식하는 멘탈 모델을 비틀어 놓는다. Gall-Peters나 Equal Earth 같은 대안 투영법들은 일반 독자용 세계지도에서 이 문제를 잡으려고 의도적으로 만들어졌다.

Web Mercator는 어떻게 승자가 됐나

2005년 Google이 Google Maps를 출시하면서 살짝 손본 Mercator를 들고 나왔다. 지금은 Web Mercator(EPSG:3857)라고 부른다. 고전 Mercator와 실질적으로 다른 점은 하나다. 지구를 더 정확한 타원체(WGS84)가 아닌 완전한 구로 취급한다. 덕분에 수학이 빨라지고, 타일 서버가 세계를 깔끔한 정사각형 타일 피라미드로 자를 수 있게 됐다.

Web Mercator가 웹을 지배하는 이유는 운영적인 한 가지에서 비롯된다. 모든 웹 지도가 동일한 글로벌 타일 그리드를 공유할 수 있다는 것. 줌 레벨 0은 전 세계를 덮는 한 장의 타일이다. 줌 레벨 1은 네 장, 줌 레벨 n은 4^n장이다. 패닝과 줌은 결국 다른 작은 이미지나 벡터 타일 셋을 가져오는 작업으로 환원된다. Google Maps, Apple Maps, OpenStreetMap, MapAtlas, 그리고 우리가 써본 모든 임베디드 웹 지도의 그 슬리피 맵 경험 전부가 이 가정 위에 세워져 있다.

Web Mercator의 트레이드오프는 분명히 존재하지만 대부분의 제품 유스케이스에서는 받아들일 만하다.

• Mercator와 동일한 면적 왜곡(그린란드는 여전히 거대해 보인다)
• 위도 약 85.05도에서 극지방이 잘려나간다(극에서 수학이 무한대로 발산한다)
• 진짜 타원체 모델 대비 약간의 오차

내비게이션 지도, 부동산 지도, 배송권역 지도라면 이 중 어느 것도 문제가 되지 않는다. 그런데 극지방을 분석하거나, 국가 면적을 비교하는 코로플레스 지도를 그리거나, 면적이 본질적으로 중요한 작업을 한다면 Web Mercator는 잘못된 도구다.

그 외 주요 투영법 계열

등면적 투영법(Equal-area)

등면적 투영법은 영역의 상대 크기를 보존한다. 대신 형태가 왜곡된다. 독자가 면적을 비교하게 될 모든 주제도(인구밀도, 토지 이용, 국가별 선거 결과)에 적합한 선택이다.

대표적인 등면적 투영법은 다음과 같다.

• Mollweide: 타원형 세계지도. 글로벌 주제도에 좋다
• Equal Earth: 면적을 보존하면서도 자연스러워 보이도록 2018년에 설계된 투영법
• Albers Conic: 미국 본토와 비슷한 중위도 지역의 표준
• Gall-Peters: 교육 맥락에서 노골적으로 반(反)Mercator 입장을 취해 유명해진 투영법

등각 투영법(Conformal)

등각 투영법은 각도와 국소 형태를 보존한다. Mercator가 가장 유명하지만 특정 지역에 맞춰 조정된 다른 투영법도 많다.

• Lambert Conformal Conic: 항공 차트와 미국 주(State) 평면 좌표계의 표준
• Stereographic: 원을 보존하며 극지방이나 좁은 영역의 지도에 쓰인다

등거리 투영법(Equidistant)

등거리 투영법은 특정 선을 따라 거리를 보존한다. Azimuthal Equidistant 투영법은 한 점을 중심으로 잡으면 그 점에서의 모든 거리와 방향이 정확하게 표현된다. 북극을 중심에 둔 이 투영법이 바로 UN 깃발에 쓰인 그 투영법이다.

절충 투영법(Compromise)

절충 투영법은 어느 한 속성도 정확히 보존하지는 않지만 자연스럽게 보이도록 왜곡을 균형 잡는다. 일반 참고용 지도에서 자주 쓰인다.

• Robinson: 1963년 작품으로 National Geographic이 수십 년간 사용했다
• Winkel Tripel: 현재 National Geographic의 표준
• Natural Earth: 화면 렌더링을 염두에 두고 만든 깔끔하고 현대적인 절충안

투영법 선택하기

질문에서 시작하자.

• 제품용 또는 내비게이션용 웹 지도: Web Mercator, 논쟁의 여지 없음
• 세계 주제도(인구, 기후, 선거): Equal Earth 또는 Mollweide
• 단일 국가 주제도: 그 나라의 위도와 형태에 최적화된 투영법을 고른다(미국은 Albers, 유럽은 Lambert 등)
• 극지방: Stereographic 또는 Azimuthal Equidistant
• 항해/항공 차트: Mercator 또는 Lambert Conformal Conic
• 범용 세계 참고지도: Winkel Tripel 또는 Robinson

쉬운 가이드라인 하나. 면적이 중요한 분석 작업이라면 등면적 투영법을 써라. 웹페이지에 인터랙티브 지도를 올리는 거라면 Web Mercator를 쓰고 더는 고민하지 말자.

좌표계와 EPSG 코드

모든 투영법에는 EPSG 코드가 붙는다. 실무에서 가장 자주 보는 것들은 다음과 같다.

• EPSG:4326: WGS84 위경도. GPS와 대부분의 데이터 교환에서 기본값(엄밀히는 투영이 아니라 타원체 위의 위경도)
• EPSG:3857: Web Mercator. 거의 모든 웹 지도가 사용
• EPSG:3035: ETRS89 / LAEA Europe. 유럽 주제도용 등면적 투영법
• EPSG:5070: NAD83 / Conus Albers. 미국 본토용 등면적

데이터가 EPSG:4326(위경도)으로 들어왔는데 웹 지도에 띄워야 한다면, 타일 서버가 즉석에서 EPSG:3857로 재투영해 준다. 면적 계산이 필요하면 먼저 해당 지역의 등면적 투영법으로 다시 투영해야 한다.

MapAtlas에서 투영법 다루기

MapAtlas Maps API는 다른 모든 웹 지도 제공자와 동일하게 Web Mercator(EPSG:3857)로 벡터 및 래스터 타일을 서빙한다. 베이스 스타일을 로드하고 EPSG:4326 좌표의 GeoJSON 레이어를 얹으면, 렌더러가 디스플레이용 재투영을 알아서 처리한다. 좌표 작업이 필요하다면 좌표 조회 도구는 표준 WGS84 위경도(EPSG:4326)를 반환한다.

등면적 투영법이 필요한 분석(정확한 면적 계산, 정확한 중심점, km²당 밀도 등)이라면, 데이터가 지도에 닿기 전에 데이터 파이프라인 단계에서 재투영을 끝내 두자. PostGIS, GDAL, Turf.js 같은 도구가 EPSG 코드 간 변환을 담당한다.

지도 투영법은 현실의 속성이 아니라 사고를 위한 도구다. 우리가 던지는 질문에 맞는 투영법을 고르고, 그 대가로 무엇을 내려놓아야 하는지를 받아들이면 된다.