Die Erde ist rund, Karten sind flach. Dieser Widerspruch ist das Grundproblem der Kartografie, und eine Kartenprojektion ist die mathematische Antwort darauf. Jede Projektion ist ein bewusster Kompromiss: Sie wählen die Verzerrung, die Ihrem Anwendungsfall am wenigsten schadet, und nehmen den Rest in Kauf.
Dieser Leitfaden erklärt, was eine Kartenprojektion ist, welche Hauptfamilien es gibt, warum jede Webkarte Web Mercator nutzt und welche Projektion Sie wählen, wenn es auf Genauigkeit ankommt.
Warum es Projektionen gibt
Nur ein Globus zeigt die Erde ohne Verzerrung. Sobald Sie die Kugel auf eine Ebene bringen, müssen Sie sie irgendwo dehnen, zerreißen oder stauchen. Ein berühmter mathematischer Satz, das Theorema Egregium von Gauß, beweist, dass sich eine Kugel nicht flach abbilden lässt, ohne Entfernungen zu verzerren. Kartografen fragen deshalb nicht nach der perfekten Projektion, sondern: Welche Verzerrung kann ich mir leisten?
Jede Projektion wägt zwischen vier Eigenschaften ab:
- Form (Winkeltreue): Winkel und Formen bleiben im Kleinen erhalten
- Fläche (Flächentreue): Regionen erscheinen in ihrer wahren relativen Größe
- Entfernung (Längentreue): Entfernungen von einem oder zwei Punkten aus stimmen
- Richtung (Azimuttreue): Richtungen von einem Punkt aus stimmen
Keine Projektion erhält alle vier. Die meisten erhalten eine und verzerren die übrigen auf kontrollierte Weise.
Die Mercator-Projektion
Gerardus Mercator veröffentlichte seine Projektion 1569. Sie ist eine Zylinderprojektion: Man legt einen Zylinder um die Erde, der sie am Äquator berührt, und rollt ihn danach ab. Ihre wichtigste Eigenschaft ist die Winkeltreue. An jedem Punkt der Karte bleiben die Winkel erhalten, und ein fester Kompasskurs (eine Loxodrome) erscheint als gerade Linie. Damit war Mercator ideal für die Seefahrt. Ein Kapitän konnte eine gerade Linie ziehen, den Kurs ablesen und ihn segeln.
Der Preis ist eine drastische Flächenverzerrung. Je weiter Sie sich vom Äquator entfernen, desto stärker dehnt die Projektion alles. Grönland erscheint so groß wie Afrika (Afrika ist 14-mal größer). Die Antarktis wird zu einem riesigen Streifen am unteren Rand. Russland und Kanada wirken im Vergleich zu Ländern am Äquator gewaltig.
Deshalb kritisieren Lehrkräfte und Journalisten die Mercator-Projektion: Sie verzerrt die Vorstellung davon, wie groß Länder wirklich sind. Mehrere Alternativen wie Gall-Peters und Equal Earth sind eigens entstanden, um dieses Problem bei Weltkarten für ein breites Publikum zu lösen.
Web Mercator und warum es sich durchgesetzt hat
2005 startete Google Maps mit einer leicht veränderten Mercator-Projektion, die heute Web Mercator (EPSG:3857) heißt. Sie unterscheidet sich in einem praktischen Punkt von der klassischen Mercator-Projektion: Sie behandelt die Erde als perfekte Kugel statt als das genauere Ellipsoid (WGS84). Das macht die Berechnung schneller und erlaubt es Kachelservern, die Welt in eine saubere Pyramide aus quadratischen Kacheln zu schneiden.
Web Mercator beherrscht das Web aus einem betrieblichen Grund: Jede Webkarte kann dasselbe weltweite Kachelraster nutzen. Zoomstufe 0 ist eine einzige Kachel für die ganze Welt. Zoomstufe 1 besteht aus vier Kacheln, Zoomstufe n aus 4^n Kacheln. Verschieben und Zoomen bedeuten nur noch, einen anderen Satz kleiner Raster- oder Vektorkacheln zu laden. Die verschiebbaren Karten von Google Maps, Apple Maps, OpenStreetMap, MapAtlas und jeder eingebetteten Webkarte, die Sie je benutzt haben, beruhen auf diesem Prinzip.
Die Mathematik in einem Absatz
Für den Längengrad lng und den Breitengrad lat im Bogenmaß rechnet Web Mercator so:
x = R * lngy = R * ln(tan(pi/4 + lat/2))
Dabei ist R gleich 6.378.137 Meter, der Äquatorradius von WGS84, angewendet auf eine Kugel. Auf Zoomstufe 0 passt die ganze Welt in eine Kachel mit 256 mal 256 Pixeln, und jede weitere Zoomstufe verdoppelt die Auflösung in beide Richtungen.
Der Term ln(tan(...)) ist der Grund, warum Flächen zu den Polen hin wachsen. Der Abstand zwischen den Breitenkreisen nimmt mit der Breite zu, und der lokale Maßstabsfaktor beträgt 1/cos(lat). Auf 60 Grad Nord, ungefähr der Breite von Helsinki oder Oslo, zeichnet die Karte Entfernungen etwa doppelt so lang wie am Äquator und Flächen etwa viermal so groß. An den Polen läuft die Formel gegen unendlich. Deshalb endet die Projektion bei etwa 85,05 Grad, und deshalb fehlen die Polargebiete auf jeder Weltansicht einer Webkarte.
Die Nachteile von Web Mercator sind real, für die meisten Produkte aber vertretbar:
- Dieselbe Flächenverzerrung wie bei Mercator (Grönland wirkt weiterhin riesig)
- Die Pole fehlen ab etwa 85,05 Grad Breite (weil die Formel an den Polen gegen unendlich läuft)
- Eine geringe Ungenauigkeit gegenüber einem echten Ellipsoidmodell
Für eine Navigationskarte, eine Immobilienkarte oder eine Karte mit Liefergebieten spielt das alles keine Rolle. Für Analysen der Polargebiete, Choroplethenkarten, die Ländergrößen vergleichen, oder alles, wo die Fläche zählt, ist Web Mercator das falsche Werkzeug.
Weitere wichtige Projektionsfamilien
Flächentreue Projektionen
Flächentreue (äquivalente) Projektionen erhalten die relative Größe von Regionen und verzerren dafür die Formen. Sie sind die richtige Wahl für jede thematische Karte, auf der Leser Flächen vergleichen (Bevölkerungsdichte, Landnutzung, Wahlergebnisse nach Land).
Gängige flächentreue Projektionen:
- Mollweide: eine ovale Weltkarte, gut für weltweite thematische Darstellungen
- Equal Earth: eine Projektion von 2018, die natürlich aussieht und trotzdem flächentreu ist
- Albers Conic: Standard für das US-Kernland und ähnliche Regionen in mittleren Breiten
- Gall-Peters: bekannt als ausdrückliche Gegenposition zu Mercator im Unterricht
Winkeltreue Projektionen
Winkeltreue (konforme) Projektionen erhalten Winkel und Formen im Kleinen. Mercator ist die bekannteste, es gibt aber viele weitere, die auf bestimmte Regionen zugeschnitten sind:
- Lambert Conformal Conic: Standard für Luftfahrtkarten und die State-Plane-Koordinatensysteme der US-Bundesstaaten
- Stereographic: erhält Kreise, im Einsatz für Polargebiete und Karten kleiner Gebiete
Längentreue Projektionen
Längentreue Projektionen erhalten Entfernungen entlang bestimmter Linien. Die Azimuthal Equidistant-Projektion zeigt, auf einen Punkt zentriert, alle Entfernungen und Richtungen von diesem Punkt aus korrekt. Die Flagge der Vereinten Nationen nutzt sie (zentriert auf den Nordpol).
Vermittelnde Projektionen
Vermittelnde Projektionen erhalten keine Eigenschaft exakt. Sie gleichen die Verzerrungen so aus, dass die Karte natürlich wirkt, und sind deshalb für allgemeine Übersichtskarten beliebt.
- Robinson: von 1963, von 1988 bis 1998 die Weltkartenprojektion von National Geographic
- Winkel Tripel: seit 1998 die Projektion für Weltkarten bei National Geographic
- Natural Earth: ein Kompromiss von Tom Patterson aus dem Jahr 2008, entworfen für Weltkarten mit physischen Daten
Eine Projektion auswählen
Beginnen Sie mit der Frage, die die Karte beantworten soll.
- Webkarte für ein Produkt oder die Navigation: Web Mercator, ohne Diskussion
- Thematische Weltkarte (Bevölkerung, Klima, Wahlen): Equal Earth oder Mollweide
- Thematische Karte für ein Land oder einen Kontinent: eine flächentreue Projektion, die zur Breite und Form der Region passt (Albers für die USA, die flächentreue Azimutalprojektion nach Lambert für Europa und so weiter)
- Polargebiet: Stereographic oder Azimuthal Equidistant
- Navigationskarte: Mercator oder Lambert Conformal Conic
- Allgemeine Übersichtskarte der Welt: Winkel Tripel oder Robinson
Eine gute Faustregel: Wenn bei Ihrer Analyse die Fläche zählt, nehmen Sie eine flächentreue Projektion. Wenn Sie eine interaktive Karte in eine Webseite einbauen, nehmen Sie Web Mercator und machen sich keine weiteren Gedanken.
Koordinatensysteme und EPSG-Codes
Jede Projektion hat einen EPSG-Code. Diese begegnen Ihnen in der Praxis am häufigsten:
- EPSG:4326: Breiten- und Längengrad in WGS84, Standard für GPS und den meisten Datenaustausch (genau genommen keine Projektion, sondern Breite und Länge auf dem Ellipsoid)
- EPSG:3857: Web Mercator, von praktisch jeder Webkarte genutzt
- EPSG:3035: ETRS89 / LAEA Europe, flächentreue Projektion für thematische Karten von Europa
- EPSG:5070: NAD83 / Conus Albers, flächentreu für das US-Kernland
Wenn Ihre Daten in EPSG:4326 vorliegen und Sie sie auf einer Webkarte zeigen wollen, projiziert der Kachelserver sie beim Abruf nach EPSG:3857. Für Flächenberechnungen projizieren Sie die Daten zuerst in eine lokale flächentreue Projektion.
In der Praxis bleibt 4326 überall die maßgebliche Quelle, außer an der Stelle, an der die Karte gezeichnet wird: PostGIS-Spalten als geometry(Point, 4326), JSON-Daten als [lng, lat] in WGS84 und Eingaben an die Kartenbibliothek in 4326, die der Renderer intern projiziert. Daten in 3857 zu speichern, ist fast immer ein Fehler. Sobald Sie eine Entfernung berechnen, die Daten an einen anderen Anbieter schicken oder durch ein GIS-Werkzeug laufen lassen, müssen Sie zurückrechnen, und jede Umrechnung kostet Genauigkeit.
Mit Projektionen in MapAtlas arbeiten
Die MapAtlas Maps API liefert Vektor- und Rasterkacheln in Web Mercator (EPSG:3857), wie jeder andere Anbieter von Webkarten. Wenn Sie einen Basisstil laden und eine GeoJSON-Ebene in EPSG:4326 hinzufügen, projiziert der Renderer sie für die Anzeige um. Für die Arbeit mit Koordinaten liefert das Tool zur Koordinatensuche Breiten- und Längengrad im Standardformat WGS84 (EPSG:4326).
Brauchen Sie für eine Analyse eine flächentreue Projektion (echte Flächenberechnung, genaue Schwerpunkte, Dichte pro Quadratkilometer), dann projizieren Sie die Daten in Ihrer Datenpipeline um, bevor sie auf die Karte kommen. Werkzeuge wie PostGIS, GDAL oder Turf.js rechnen zwischen den EPSG-Codes um.
Eine Kartenprojektion ist ein Denkwerkzeug, keine Eigenschaft der Wirklichkeit. Wählen Sie die Projektion, die zu Ihrer Frage passt, und nehmen Sie in Kauf, was sie Ihnen dafür abverlangt.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Kartenprojektion?
Eine Kartenprojektion ist eine mathematische Abbildung. Sie nimmt Punkte auf der Oberfläche der runden Erde (eines dreidimensionalen Ellipsoids) und legt sie auf eine flache Fläche wie einen Bildschirm oder ein Blatt Papier. Eine Kugel lässt sich nicht flach ausbreiten, ohne sie zu dehnen, zu zerreißen oder zu stauchen. Deshalb verzerrt jede Projektion etwas: Form, Fläche, Entfernung oder Richtung. Wer eine Projektion wählt, entscheidet also, welche Verzerrung er sich leisten kann.
Was ist die Mercator-Projektion und warum ist sie umstritten?
Gerardus Mercator entwarf seine Projektion 1569. Sie erhält Winkel und Formen im Kleinen und war deshalb ideal für die Seefahrt. Der Preis ist eine starke Flächenverzerrung abseits des Äquators: Grönland wirkt so groß wie Afrika, obwohl Afrika 14-mal größer ist. Deshalb steht Mercator in der Kritik, vor allem im Unterricht, weil die Karte ein falsches Bild davon vermittelt, wie groß Länder im Verhältnis zueinander sind.
Was ist Web Mercator und warum nutzt jede Webkarte diese Projektion?
Web Mercator (EPSG:3857) ist eine Variante der Mercator-Projektion. Google Maps hat sie ab 2005 bekannt gemacht, die EPSG hat sie 2008 als 3857 registriert. Sie behandelt die Erde als perfekte Kugel statt als Ellipsoid. Das beschleunigt die Berechnung, bringt aber kleine Ungenauigkeiten mit sich. Web Mercator wurde zum De-facto-Standard für Webkarten, weil Kachelserver eine einzige weltweite Pyramide aus quadratischen Kacheln nutzen können. Verschieben und Zoomen gehen dadurch sehr schnell. Der Preis ist dieselbe Flächenverzerrung wie bei der klassischen Mercator-Projektion.
Was ist der Unterschied zwischen EPSG:3857 und EPSG:4326?
EPSG:4326 steht für Breiten- und Längengrad in WGS84, so wie GPS eine Position meldet und GeoJSON sie speichert. EPSG:3857 ist Web Mercator, eine flache x,y-Projektion dieser Winkel, mit der die Karte gezeichnet wird. Speichern und tauschen Sie Koordinaten in 4326 und überlassen Sie es dem Kartenrenderer, sie für die Anzeige nach 3857 zu projizieren. Wer beide Systeme in einer Datenbank oder einer API-Antwort mischt, handelt sich einen klassischen Fehler ein.
