カルトグラムとは？定義、種類、事例、作り方

カルトグラムは、意図的に「間違って見える」地図です。国が膨らみ、縮み、見慣れない形に崩れていきますが、その歪みこそがデータです。インドと中国が画像の半分を埋めるほど膨らんだ世界地図や、人口の密集した一つの都市が農村部の州全体を上回る選挙地図を見たことがあれば、それはカルトグラムです。

この記事では、カルトグラムとは何か、実際によく目にする4つの種類、コロプレス図との違い、そして境界データからの作り方を解説します。

カルトグラムとは

カルトグラムは、各地域の面積が物理的な広さではなくデータの値に比例する主題図です。

それ以外の要素は通常の地図と変わりません。地域は隣国との位置関係やおおまかな配置、多くの場合は配色も保ちます。数値を担うのは面積だけです。ヨーロッパの人口カルトグラムではオランダがフィンランドより大きく描かれます。変数が平方キロメートルではなく人口だからです。

面積で値を表す地図は1870年代にさかのぼり、フランスの統計学者が地域を人口に比例する正方形として描いたのが始まりです。連続カルトグラムを実用的にしたのはコンピュータで、2004年にMichael GastnerとMark Newmanが発表した拡散アルゴリズムは、今日見かける世界カルトグラムの多くで今も使われています。

カルトグラムが必要な理由：面積バイアス

国政選挙のコロプレス図を開いてみてください。地方の選挙区で勝った政党の色が地図の大半を占めます。地方の選挙区は広大で、都市は小さいからです。各選挙区の色は正しいのに、全体の印象は誤っています。

この失敗には名前があります。面積バイアスです。コロプレス図は値を色で符号化しますが、人の目はまず面積を読み取ります。広い地域は、その数値が示す以上の視覚的な重みを得てしまいます。

カルトグラムは、目がもともと優先して読み取るチャンネルに変数を移すことで、このずれを解消します。各選挙区を得票数で拡大縮小すれば、地図は結果と一致します。

同じ罠は選挙以外でも起こります。

• 人口地図：シベリア、サハラ、オーストラリアの内陸部が画面を占める
• 担当地域別の売上：3つの県を担当する営業が、首都圏を担当する営業の10倍重要に見える
• 疾病負荷：症例の少ない過疎地域が画面の大部分を埋める
• 国別のインターネット利用者数：国土面積と接続環境にはほとんど関係がない

カルトグラムの種類

よく目にする順に、おおよそ4つの系統があります。

連続カルトグラム（contiguous cartogram） は、すべての地域を隣接させたまま、面積がデータと一致するまで形を引き伸ばします。Worldmapperで見かける歪んだ世界地図がこれです。位相関係が保たれるため読み手が方向感覚を保ちやすい一方、形は大きく歪み、小さな地域は細長い断片になってしまうことがあります。

非連続カルトグラム（non-contiguous cartogram） は、各地域を自身の中心に向かって縮小し、元の形を保ったまま隣接地域との間に隙間を作ります。Judy Olsonが1976年に提案した手法です。形が認識しやすく、計算も単純です。代償は生じる空白で、これを欠損データと読み違える人もいます。

Dorlingカルトグラム は、各地域を値に応じた大きさの円に置き換え、重ならなくなるまで円を押し広げます。1990年代に広めたDanny Dorlingにちなんだ名前です。形の情報は完全に失われるため図式的に見えますが、極端な比率を扱ってもきれいに収まります。値が数桁にわたる場合に向いています。

グリッド／モザイクカルトグラム は、各地域に規則的なグリッド上のタイル、またはタイルの塊を割り当てます。米国の報道機関は選挙特番でこれを多用し、各州に六角形を1つ、あるいは選挙人の数だけ六角形を割り当てます。ひと目で読める代わりに地理への忠実さは最も低く、レイアウトが手作業で作られるため、よく知られた地域の組み合わせにしか存在しません。

Demersカルトグラムは、Dorlingの円を四角形にした親戚で、隙間を減らして密に詰めたいときに使います。

実例：ヨーロッパの取締りカメラ

同じ手法を、私たち自身が収集しているデータに適用してみます。MapAtlas Camera Indexは、固定式速度カメラ、赤信号カメラ、区間速度カメラ、可変速度カメラをドライバーの報告から集めた記録で、2024-05-21時点のスナップショットをCC BY 4.0で公開しています。下の図は、この索引に含まれるヨーロッパ40か国を2通りで描いたものです。1つは国土面積に比例する円、もう1つは記録されたカメラ数に比例する円です。

同じ国、同じ位置、同じ円の手法で、変数だけを入れ替えています。左のパネルは地理が描くとおりのヨーロッパで、ウクライナ、フランス、スペイン、スウェーデンが目立ちます。右のパネルは大陸の序列をすっかり組み替えます。

イタリアは302,073 km²に10,707台を抱えています。枠内で最大の603,550 km²を持つウクライナは348台です。コロプレス図なら両国は比率で塗り分けられ、それでもウクライナが8倍の面積を占めます。カルトグラムではイタリアが地図上で最大の円になり、これは数値と一致します。

この形式の手間に見合う価値を示すのがベルギーです。30,528 km²のベルギーは左のパネルでは点に過ぎませんが、右では5番目に大きい円になります。10,000 km²あたり884.8台は、索引の中で最も密度の高い取締りです。

図そのものと同じくらい、方法が重要です。この40か国は、世界106地域を対象とする索引の106,646台のうち42,762台を占めます。索引はドライバーの報告から作られているため、カメラが少ない国は取締りが緩いのか報告が少ないのかを、このデータだけでは切り分けられません。右のパネルは「報告された取締り密度」として読み、値の小さい国は答えではなく問いとして扱ってください。索引をOpenStreetMapと照合できる範囲では、ヨーロッパ10か国のうち4か国が10パーセント以内で一致しており、その検証は取締りカメラの記事で扱っています。

カルトグラムとコロプレス図の比較

この2つはしばしば対立するもののように紹介されますが、同じデータを異なるチャンネルで符号化しているだけです。

コロプレス図は正しい地理を保ち、値を色に載せます。経路を追うのに正確で、どんな読み手にもなじみがあり、面積バイアスに弱いという性質があります。比率の表現に向いています。人口10万人あたりの症例数、光回線世帯の割合、平方メートルあたりの平均価格などです。

カルトグラムは地理を歪め、値を面積に載せます。合計を正直に示し、予備知識なしには読みにくく、大きさが何を意味するかを説明するキャプションを必要とします。実数の表現に向いています。人数、売上合計、獲得議席数などです。

判断基準として役立つのは、その数値が比率か実数かという点です。比率はコロプレス図に、実数、とくに桁が大きく変わる実数はカルトグラムに向いています。

どちらか一方を選ぶ必要はありません。実務でよくあるのは、カルトグラムの配置にコロプレス図の塗り分けを重ねる形です。面積が人数を、色が投票先を示します。2つの変数を1枚の地図で表すわけです。この地図では読み手が2つのチャンネルを解読することになるため、凡例を丁寧に設計する必要があります。

カルトグラムの事例

いずれも単純なコロプレス図では機能しない、繰り返し登場する用途です。

• 国別の世界人口。 定番です。ナイジェリア、バングラデシュ、インドネシアが膨らみ、カナダ、ロシア、オーストラリアが縮みます。
• 選挙区別の選挙結果。 面積が得票数や議席数になるため、地図が議会の構成と一致します。
• GDPや貿易フロー。 金融の中心地が支配的になりますが、それこそが示したい点です。
• 国別の二酸化炭素排出量。 差を示すために、人口のカルトグラムと並べて提示されることが多くあります。
• 病床数や症例数。 人口あたりのコロプレス図では、負荷がどれだけ集中しているかが隠れてしまいます。
• 地域別の店舗展開。 面積あたりの店舗数や売上は、コロプレス図が過疎地域を実態以上に大きく見せてしまう営業テリトリー設計で役立ちます。

教育の場でのカルトグラム

カルトグラムは地理の授業で主題図を扱う単元に登場し、コロプレス図、ドットマップ、等値線図、図形表現図と並べて教えられます。試験で求められる定義は短いものです。カルトグラムとは、地域の大きさを国土面積ではなく統計値、多くの場合は人口に合わせて拡大縮小した地図です。

押さえるべき点は2つあります。第1に、面積が変数を符号化していること。第2に、歪みは欠点ではなく機能であること。歪めることで、人口密度の高い小国と人口の少ない大国を、国土面積に邪魔されずに比較できるからです。主題図全体の分類を知りたい場合は、地図の種類のガイドで各形式の位置づけを整理しています。

カルトグラムの作り方

必要なものは3つで、これはどの主題図でも共通です。

1. 地域の境界ポリゴン。 それぞれに安定したIDを付けます。国ならISO 3166、EUの地域ならNUTS、地域単位の分析なら各国の郵便番号です。
2. 地域ごとの数値を1つ。 同じIDで紐づけます。面積による符号化が意味を持つためには、この値が実数である必要があります。
3. アルゴリズム。 ポリゴンをリサイズするか、拡大縮小した図形に置き換えます。

連続カルトグラムについては、自分で実装せず既存のものを使ってください。拡散法は繊細で、2018年に発表された高速なフローベースの変種が現在多くのツールに搭載されています。

• QGIS とCartogram3プラグイン。デスクトップ作業向け
• R のcartogramパッケージ。連続、非連続、Dorlingを数行でカバー
• go-cart.io。GeoJSONファイルと値の列を渡すブラウザツール
• cartogram-chart（npm）。出力をWebアプリに組み込む場合

自分で実装する価値があるのはDorlingカルトグラムです。必要な計算は重心と平方根だけだからです。円の面積が値に比例するよう、半径は値の平方根に比例させます。

import centroid from '@turf/centroid';

const MAX_RADIUS_PX = 48;
const maxValue = Math.max(...Object.values(valuesByRegion));

const circles = regions.features.map((feature) => {
  const value = valuesByRegion[feature.properties.id] ?? 0;
  return {
    type: 'Feature',
    geometry: centroid(feature).geometry,
    properties: {
      id: feature.properties.id,
      value,
      radius: MAX_RADIUS_PX * Math.sqrt(value / maxValue),
    },
  };
});

map.addSource('cartogram', { type: 'geojson', data: { type: 'FeatureCollection', features: circles } });

map.addLayer({
  id: 'cartogram-circles',
  type: 'circle',
  source: 'cartogram',
  paint: {
    'circle-radius': ['get', 'radius'],
    'circle-color': '#0958a8',
    'circle-stroke-color': '#ffffff',
    'circle-stroke-width': 1,
    'circle-opacity': 0.85,
  },
});

これで描かれるのは重なり合った円です。本来のDorlingカルトグラムにするにはもう1ステップ必要で、円を順に走査し、重なっているペアを中心を結ぶ線に沿って隙間がなくなるまで押し広げます。数百地域であれば20から30回の反復で十分収束し、結果は実際の位置に近いまま保たれます。

平方根で拡大縮小する点が重要です。半径を生の値に比例させると、人口が10倍の地域は100倍の大きさに見えてしまいます。

注意すべき落とし穴

形が認識できなくなる。 歪みが強いと読み手が迷子になります。ラベルを十分に付け、実際の地理の参照地図を隣に置くか、真の形状からカルトグラムへアニメーションで変形させてください。

比率を面積に載せる。 失業「率」のカルトグラムはほとんど意味を持ちません。面積がパーセンテージを符号化することになるからです。実数は面積に、比率は色に載せてください。

ゼロやそれに近い値。 値が0の地域は消えてしまいます。除外するのか、最小サイズで描くのか、注記で触れるのかを事前に決めてください。

凡例がない。 面積は色より判断が難しいので、値を添えた基準となる円や四角を1つ用意してください。それがなければ装飾で終わります。

小さな多数の図。 カルトグラムは複数を並べる表現には向きません。それぞれ歪み方が違うため、読み手は毎回形を覚え直すことになります。

MapAtlasでできること

カルトグラムには、安定したIDを持つきれいな境界データが必要で、そこが作業の中で最も時間のかかる部分です。Dynamic Maps APIは、国、地域、郵便番号の境界をISO 3166、NUTS、各国の郵便番号体系に紐づけたベクタータイルとして配信するため、数値とジオメトリの結合はデータ整備作業ではなく単なる参照になります。境界はEU内でホストされ、バージョンが記録されているので、数か月後に同じ地図を再現する必要があるときにも効いてきます。

値そのものについては、GeoEnrich APIが同じIDで地域ごとの集計値を返すため、1つのデータセットでカルトグラムとその横の表の両方をまかなえます。扱うデータが実数ではなく比率であれば、まずコロプレス図のガイドから始めてください。主題図全体の関係は主題図ガイドで整理しています。