카토그램이란? 정의, 종류, 사례, 만드는 방법

카토그램은 일부러 틀리게 보이도록 만든 지도입니다. 나라가 부풀고, 줄어들고, 낯선 모양으로 무너지는데 그 왜곡 자체가 데이터입니다. 인도와 중국이 화면의 절반을 채울 만큼 커진 세계지도나, 인구가 밀집한 도시 하나가 농촌 지역 전체보다 무겁게 표현된 선거 지도를 본 적이 있다면 이미 카토그램을 읽은 것입니다.

이 글에서는 카토그램이 무엇인지, 실제로 마주치게 되는 네 가지 종류, 단계구분도와의 차이, 그리고 경계 데이터로 직접 만드는 방법을 다룹니다.

카토그램이란

카토그램은 각 지역의 면적이 물리적 크기가 아니라 데이터 값에 비례하는 주제도입니다.

나머지 요소는 익숙한 그대로입니다. 지역은 이웃 관계와 대략적인 위치를 유지하고, 색 구성도 그대로인 경우가 많습니다. 수치를 담당하는 것은 면적뿐입니다. 유럽 인구 카토그램에서는 네덜란드가 핀란드보다 크게 그려집니다. 변수가 제곱킬로미터가 아니라 사람이기 때문입니다.

면적으로 값을 나타내는 지도는 1870년대까지 거슬러 올라갑니다. 당시 프랑스 통계학자들이 지역을 인구에 비례하는 정사각형으로 그렸습니다. 연속형을 실용적으로 만든 것은 컴퓨터였습니다. Michael Gastner와 Mark Newman이 2004년에 발표한 확산 알고리즘은 지금도 우리가 보는 세계 카토그램 대부분의 바탕입니다.

카토그램이 필요한 이유: 면적 편향

총선을 다룬 단계구분도를 아무거나 열어 보십시오. 지도는 대부분 농촌 선거구에서 이긴 정당의 색을 띕니다. 농촌 선거구는 넓고 도시는 좁기 때문입니다. 모든 선거구의 색은 정확한데 전체 인상은 틀립니다.

이 결함에는 이름이 있습니다. 면적 편향입니다. 단계구분도는 값을 색으로 부호화하지만, 사람의 눈은 면적을 먼저 읽습니다. 넓은 지역은 수치가 뒷받침하는 것보다 큰 시각적 무게를 갖게 됩니다.

카토그램은 눈이 이미 우선해서 읽는 채널로 변수를 옮겨 이 어긋남을 해결합니다. 각 선거구를 득표수로 확대·축소하면 그림이 결과와 일치합니다.

같은 함정은 선거 밖에서도 나타납니다.

• 인구 지도: 시베리아, 사하라, 호주 내륙이 화면을 지배합니다
• 권역별 매출: 3개 도를 담당하는 영업이 수도권 담당보다 열 배 중요해 보입니다
• 질병 부담: 사례가 적은 저밀도 지역이 화면 대부분을 채웁니다
• 국가별 인터넷 이용자: 국토 면적과 연결성은 거의 상관이 없습니다

카토그램의 종류

자주 마주치는 순서대로 네 가지 계열이 있습니다.

연속형 카토그램(contiguous cartogram) 은 모든 지역을 이웃과 붙인 채로, 면적이 데이터와 맞을 때까지 형태를 늘립니다. Worldmapper에서 볼 수 있는 일그러진 세계지도가 이것입니다. 위상 관계를 보존해 방향 감각을 유지하기 쉽지만 형태 왜곡이 심하고 작은 지역은 가느다란 조각이 되기도 합니다.

비연속형 카토그램(non-contiguous cartogram) 은 각 지역을 자기 중심으로 축소하여 원래 형태를 유지하고 이웃 사이에 틈을 남깁니다. Judy Olson이 1976년에 제안한 방법입니다. 형태를 알아보기 쉽고 계산도 단순합니다. 대가는 생겨나는 빈 공간이며, 일부 독자는 이를 결측 데이터로 오해합니다.

Dorling 카토그램 은 각 지역을 값 크기의 원으로 바꾼 뒤 겹치지 않을 때까지 원을 밀어냅니다. 1990년대에 이를 널리 알린 Danny Dorling의 이름을 땄습니다. 형태 정보가 완전히 사라져 도식처럼 읽히지만, 극단적인 비율도 무리 없이 소화합니다. 값이 여러 자릿수에 걸쳐 있을 때 쓰십시오.

격자형·모자이크 카토그램 은 규칙적인 격자 위에서 각 지역에 타일 하나 또는 타일 묶음을 배정합니다. 미국 언론은 선거 방송에서 이 방식을 즐겨 쓰며, 각 주에 육각형 하나 또는 선거인단 수만큼의 육각형을 줍니다. 한눈에 읽기는 가장 쉽고 지리적 충실도는 가장 낮으며, 배치를 손으로 만들기 때문에 잘 알려진 지역 집합에만 존재합니다.

Demers 카토그램은 Dorling 원의 정사각형 사촌으로, 더 촘촘하게 채우고 빈 공간을 줄이고 싶을 때 유용합니다.

실제 사례: 유럽의 단속 카메라

같은 기법을 우리가 직접 수집한 데이터에 적용해 보겠습니다. MapAtlas Camera Index는 고정식 과속 카메라, 신호 위반 카메라, 구간 단속, 가변 제한 장치를 운전자 제보로 모은 기록이며, 2024-05-21 스냅샷을 CC BY 4.0으로 공개하고 있습니다. 아래 그림은 이 인덱스에 포함된 유럽 40개국을 두 번 그립니다. 한 번은 국토 면적에 비례하는 원으로, 한 번은 기록된 카메라 수에 비례하는 원으로 표현했습니다.

같은 국가, 같은 위치, 같은 원 기법에 변수만 하나 바꾼 것입니다. 왼쪽 패널은 지리가 그리는 그대로의 유럽으로, 우크라이나와 프랑스, 스페인, 스웨덴이 두드러집니다. 오른쪽 패널은 대륙의 순서를 완전히 다시 짭니다.

이탈리아는 302,073 km²에 10,707대를 두고 있습니다. 프레임 안에서 가장 넓은 603,550 km²의 우크라이나는 348대입니다. 단계구분도라면 두 나라를 비율로 칠하더라도 우크라이나가 여전히 여덟 배 넓은 화면을 차지합니다. 카토그램에서는 이탈리아가 지도에서 가장 큰 원이 되며, 이는 수치와 일치합니다.

이 형식의 수고를 정당화하는 사례는 벨기에입니다. 30,528 km²의 벨기에는 왼쪽 패널에서는 점에 불과하지만 오른쪽에서는 다섯 번째로 큰 원이 됩니다. 10,000 km²당 884.8대는 인덱스에서 가장 높은 단속 밀도입니다.

그림만큼 방법도 중요합니다. 이 40개국은 전 세계 106개 지역을 다루는 인덱스의 106,646대 가운데 42,762대를 차지합니다. 인덱스는 운전자 제보로 만들어지므로, 카메라가 적은 국가는 단속이 느슨한 것일 수도, 제보가 적은 것일 수도 있으며 이 데이터만으로는 둘을 구분할 수 없습니다. 오른쪽 패널은 "제보된 단속 밀도"로 읽고, 수치가 낮은 국가는 답이 아니라 질문으로 다루십시오. 인덱스를 OpenStreetMap과 대조할 수 있는 범위에서는 유럽 10개국 중 4개국이 10퍼센트 이내로 일치했으며, 이 검증은 단속 카메라 글에서 다룹니다.

카토그램과 단계구분도 비교

둘은 흔히 경쟁 관계처럼 소개되지만, 같은 데이터를 서로 다른 채널로 부호화할 뿐입니다.

단계구분도는 실제 지리를 유지하고 값을 색에 담습니다. 위치를 파악하기에 정확하고 누구에게나 익숙하며 면적 편향에 취약합니다. 비율을 다루기에 좋습니다. 인구 10만 명당 발생 건수, 광케이블 가구 비율, 제곱미터당 평균 가격 같은 값입니다.

카토그램은 지리를 왜곡하고 값을 면적에 담습니다. 합계를 정직하게 보여 주고, 사전 지식 없이 읽기는 더 어려우며, 크기가 무엇을 뜻하는지 설명하는 캡션이 필요합니다. 절대 수치를 다루기에 좋습니다. 인원수, 총매출, 확보 의석 같은 값입니다.

유용한 판단 기준은 그 수치가 비율인지 절대 수치인지입니다. 비율은 단계구분도에, 특히 자릿수 차이가 큰 절대 수치는 카토그램에 어울립니다.

둘 중 하나만 고를 필요는 없습니다. 실무에서 흔한 방식은 카토그램의 배치에 단계구분도의 색을 입히는 것입니다. 면적은 인원수를, 색은 투표 성향을 보여 줍니다. 변수 두 개를 지도 한 장에 담는 셈입니다. 이때 독자가 채널 두 개를 해석해야 하므로 범례를 세심하게 설계해야 합니다.

카토그램 사례

일반 단계구분도로는 제대로 작동하지 않는, 반복해서 등장하는 용도입니다.

• 국가별 세계 인구. 대표적인 사례입니다. 나이지리아, 방글라데시, 인도네시아가 부풀고 캐나다, 러시아, 호주가 쪼그라듭니다.
• 선거구별 선거 결과. 면적이 득표수나 의석이 되므로 지도가 의회 구성과 일치합니다.
• GDP와 무역 흐름. 금융 중심지가 지배하는데, 그것이 바로 보여 주려는 바입니다.
• 국가별 탄소 배출량. 격차를 드러내기 위해 인구 카토그램과 나란히 제시하는 경우가 많습니다.
• 병상 수나 확진자 수. 1인당 단계구분도는 부담이 얼마나 집중되어 있는지를 가립니다.
• 지역별 매장 분포. 면적당 매장 수나 매출은, 단계구분도가 빈 지역을 실제보다 좋게 보이게 하는 영업 권역 설계에서 유용합니다.

교육 현장에서의 카토그램

카토그램은 지리 수업의 주제도 단원에서 단계구분도, 점묘도, 등치선도, 비례기호도와 함께 등장합니다. 시험이 요구하는 정의는 짧습니다. 카토그램은 지역의 크기를 국토 면적이 아니라 통계값, 대개 인구에 맞춰 조정한 지도입니다.

점수를 좌우하는 것은 두 가지입니다. 첫째, 면적이 변수를 부호화한다는 점. 둘째, 왜곡은 결함이 아니라 기능이라는 점입니다. 왜곡 덕분에 인구가 밀집한 작은 나라와 인구가 적은 큰 나라를 국토 면적에 가려지지 않고 비교할 수 있기 때문입니다. 전체 분류가 궁금하다면 지도의 종류 가이드가 각 주제도의 자리를 정리해 줍니다.

카토그램 만드는 방법

재료는 세 가지이며, 어떤 주제도든 동일합니다.

1. 지역 경계 폴리곤. 각각에 안정적인 식별자를 붙입니다. 국가는 ISO 3166, EU 지역은 NUTS, 지역 단위 작업은 각국 우편번호입니다.
2. 지역별 수치 하나. 같은 식별자로 연결합니다. 면적 부호화가 의미를 가지려면 절대 수치여야 합니다.
3. 알고리즘. 폴리곤 크기를 조정하거나 크기가 조정된 도형으로 대체합니다.

연속형 카토그램은 직접 구현하지 말고 기존 구현을 쓰십시오. 확산 기법은 섬세하며, 2018년에 발표된 빠른 플로우 기반 변형이 현재 대부분의 도구에 들어가 있습니다.

• QGIS 와 Cartogram3 플러그인. 데스크톱 작업용
• R 의 cartogram 패키지. 연속형, 비연속형, Dorling을 몇 줄로 처리
• go-cart.io. GeoJSON 파일과 값 열을 받는 브라우저 도구
• cartogram-chart(npm). 결과를 웹 앱에 넣어야 할 때

직접 만들 가치가 있는 유일한 유형은 Dorling 카토그램입니다. 필요한 계산이 중심점과 제곱근뿐이기 때문입니다. 원의 면적이 값에 비례하도록 반지름은 값의 제곱근에 비례시킵니다.

import centroid from '@turf/centroid';

const MAX_RADIUS_PX = 48;
const maxValue = Math.max(...Object.values(valuesByRegion));

const circles = regions.features.map((feature) => {
  const value = valuesByRegion[feature.properties.id] ?? 0;
  return {
    type: 'Feature',
    geometry: centroid(feature).geometry,
    properties: {
      id: feature.properties.id,
      value,
      radius: MAX_RADIUS_PX * Math.sqrt(value / maxValue),
    },
  };
});

map.addSource('cartogram', { type: 'geojson', data: { type: 'FeatureCollection', features: circles } });

map.addLayer({
  id: 'cartogram-circles',
  type: 'circle',
  source: 'cartogram',
  paint: {
    'circle-radius': ['get', 'radius'],
    'circle-color': '#0958a8',
    'circle-stroke-color': '#ffffff',
    'circle-stroke-width': 1,
    'circle-opacity': 0.85,
  },
});

여기까지는 원이 서로 겹친 상태입니다. 제대로 된 Dorling 카토그램으로 만들려면 한 단계가 더 필요합니다. 원들을 순회하면서 겹치는 쌍을 중심을 잇는 선 방향으로 간격이 사라질 때까지 밀어냅니다. 수백 개 지역이라면 20~30회 반복으로 충분히 수렴하며, 결과는 실제 위치에 가깝게 유지됩니다.

제곱근으로 조정하는 것이 핵심입니다. 반지름을 원래 값에 비례시키면 인구가 열 배인 지역이 백 배 크게 보입니다.

주의할 함정

형태를 알아볼 수 없게 되는 경우. 왜곡이 심하면 독자가 길을 잃습니다. 라벨을 넉넉히 붙이고, 실제 지리의 참조 지도를 옆에 두거나, 실제 형태에서 카토그램으로 변형되는 애니메이션을 쓰십시오.

비율을 면적 채널에 올리는 경우. 실업"률" 카토그램은 거의 의미가 없습니다. 면적이 백분율을 부호화하게 되기 때문입니다. 절대 수치는 면적에, 비율은 색에 올리십시오.

0이거나 0에 가까운 값. 값이 0인 지역은 사라집니다. 제외할지, 최소 크기로 그릴지, 주석으로 언급할지 미리 정하십시오.

범례가 없는 경우. 면적은 색보다 가늠하기 어려우므로 값이 적힌 기준 원이나 사각형을 하나 제공하십시오. 그것이 없으면 장식에 그칩니다.

작은 지도를 여러 개 나열하는 경우. 카토그램은 여러 장을 나란히 두는 표현에 맞지 않습니다. 각각 왜곡 방식이 달라 독자가 매번 형태를 다시 익혀야 합니다.

MapAtlas가 하는 일

카토그램에는 안정적인 식별자를 가진 깔끔한 경계 데이터가 필요하고, 그 부분이 작업에서 가장 오래 걸립니다. Dynamic Maps API는 국가, 지역, 우편번호 경계를 ISO 3166, NUTS, 각국 우편번호 체계에 연결된 벡터 타일로 제공하므로, 값과 지오메트리의 결합은 데이터 정리 프로젝트가 아니라 단순 조회가 됩니다. 경계는 EU 내에서 호스팅되고 버전이 기록되어, 몇 달 뒤에도 같은 지도를 재현해야 할 때 도움이 됩니다.

값 자체는 GeoEnrich API가 동일한 식별자로 지역별 집계를 반환하므로, 데이터 한 벌이 카토그램과 그 옆의 표를 모두 채웁니다. 다루는 데이터가 절대 수치가 아니라 비율이라면 단계구분도 가이드부터 시작하십시오. 주제도 전체의 관계는 주제도 가이드에서 정리했습니다.