地球是圆的，地图是平的。这一矛盾就是制图学的全部难题，而地图投影就是它的数学解。任何一种投影都是一次有意识的取舍：挑出对你最不痛的失真类型，接受其余的部分。
本文讲清楚什么是地图投影、主要的投影族谱、为什么所有网页地图都使用 Web Mercator，以及当精度真正重要时应该选哪一种投影。
为什么需要投影
地球仪是地球唯一诚实的呈现。一旦把球面摊到二维平面上，就必须在某处拉伸、撕裂或压缩。数学上有一个著名结论，即 Gauss 的 Theorema Egregium，它证明了不可能在不扭曲距离的前提下把球面摊平。因此与其追问「最完美的投影是什么」，制图师真正要问的是「我能承受哪一种失真」。
每一种投影都在以下四种属性之间权衡：
- 形状（保角性，conformality）：保留角度和局部形状
- 面积（等积性，equivalence）：区域以真实的相对大小呈现
- 距离（等距性，equidistance）：从一个或两个点出发的距离准确
- 方向（方位性，azimuthality）：从某一点出发的方向准确
没有任何一种投影能同时保留这四者。大多数投影只保留其中一种，并以可控的方式扭曲其余三种。
Mercator 投影
Gerardus Mercator 在 1569 年发布了这种投影。它属于圆柱投影，把地球放进与赤道相切的圆柱体中再展开。它的核心特性是保角性：地图上任意一点的角度都被保留，因此恒定罗盘方向（即恒向线，rhumb line）在地图上是一条直线。这让 Mercator 成为海上导航的完美工具。船长可以画一条直线，读出方位角，然后照着航行。
代价是面积失真极为严重。离赤道越远，要素被拉伸得越厉害。格陵兰看起来和非洲一样大（实际非洲是它的 14 倍），南极洲变成贴在地图底边的庞然大物，俄罗斯和加拿大相比赤道国家显得格外巨大。
这也是 Mercator 在教育和新闻领域被批评的原因：它扭曲了人们对国家真实大小的心智模型。Gall-Peters、Equal Earth 等替代投影正是为大众世界地图修正这一问题而设计的。
Web Mercator 与它胜出的原因
2005 年，Google 推出 Google Maps 时使用了一种略微改造过的 Mercator 投影，现在称为 Web Mercator（EPSG:3857）。Web Mercator 与经典 Mercator 在工程上的关键区别只有一点：它把地球当作完美球体，而不是更精确的椭球体（WGS84）。这让数学计算更快，也让瓦片服务器能把世界切成整齐的方形瓦片金字塔。
Web Mercator 之所以统治网页世界，原因只有一个：所有网页地图可以共用同一套全球瓦片网格。缩放级别 0 是覆盖全球的一张瓦片，级别 1 是 4 张，级别 n 是 4^n 张。平移和缩放就被简化为去拉取一组不同的小图片或矢量瓦片。Google Maps、Apple Maps、OpenStreetMap、MapAtlas 以及你用过的所有内嵌网页地图，那种顺滑的拖动体验都建立在这一前提之上。
Web Mercator 的代价是真实存在的，但对大多数产品场景而言可以接受：
- 与 Mercator 同样的面积失真（格陵兰依旧巨大）
- 在约 85.05 度纬度处截断两极（极点处数学上趋于无穷）
- 相对真实椭球模型存在轻微误差
对导航地图、房产地图或配送范围地图来说，这些都无关紧要。但对极地分析、按国家面积的等值区图比较、或任何面积重要的工作而言，Web Mercator 是错的工具。
其他主要投影族谱
等积投影
等积（equivalent）投影保留区域之间的相对面积，代价是形状被扭曲。任何需要读者比较面积的专题地图，例如人口密度、土地利用、按国家划分的选举结果，都应使用等积投影。
常见的等积投影：
- Mollweide：椭圆形世界地图，适合全球性专题可视化
- Equal Earth：2018 年推出，兼顾观感自然与面积守恒
- Albers Conic：美国本土及类似中纬度地区的标准投影
- Gall-Peters：因在教育语境中明确反对 Mercator 而广为人知
保角投影
保角投影保留角度和局部形状。Mercator 是其中最有名的，但还有许多针对特定区域调优的版本：
- Lambert Conformal Conic：航空图和美国州平面坐标系的标准
- Stereographic：保留圆形，常用于极地区域和小范围地图
等距投影
等距投影沿特定的线保留距离。Azimuthal Equidistant 投影以某一点为中心时，从该点出发的所有距离和方向都是准确的。联合国旗帜（以北极为中心）使用的就是这种投影。
折衷投影
折衷投影不严格保留任何单一属性，而是在各种失真之间取得平衡，使整体观感自然。它们在通用参考地图中很受欢迎。
- Robinson：1963 年推出，National Geographic 沿用了数十年
- Winkel Tripel：National Geographic 目前的标准
- Natural Earth：现代、简洁的折衷方案，专为屏幕显示设计
如何选择投影
从问题本身出发。
- 用于产品或导航的网页地图：Web Mercator，无需犹豫
- 全球专题地图（人口、气候、选举）：Equal Earth 或 Mollweide
- 单一国家专题地图：选择针对该国纬度和形状优化的投影（美国用 Albers，欧洲用 Lambert，等等）
- 极地区域：Stereographic 或 Azimuthal Equidistant
- 导航海图：Mercator 或 Lambert Conformal Conic
- 通用世界参考地图：Winkel Tripel 或 Robinson
有一条好用的捷径：如果你做的是面积重要的分析，就用等积投影；如果你只是要在网页上放一张交互地图，就用 Web Mercator，不必再纠结。
坐标系与 EPSG 编码
每一种投影都有对应的 EPSG 编码。实际工作中最常见的几种：
- EPSG:4326：WGS84 经纬度，GPS 和大多数数据交换的默认值（其实并不是投影，只是椭球面上的经纬度）
- EPSG:3857：Web Mercator，几乎所有网页地图都在用
- EPSG:3035：ETRS89 / LAEA Europe，欧洲专题地图的等积投影
- EPSG:5070：NAD83 / Conus Albers，美国本土的等积投影
当数据以 EPSG:4326（经纬度）的形式落到你手上，而你又要把它显示在网页地图上，瓦片服务器会即时把它重投影到 EPSG:3857。当你需要做面积计算时，应先重投影到本地的等积投影。
在 MapAtlas 中处理投影
MapAtlas Maps API 与其他网页地图服务一样，以 Web Mercator（EPSG:3857）提供矢量与栅格瓦片。当你加载一份底图样式并叠加 EPSG:4326 的 GeoJSON 图层时，渲染器会负责显示时的重投影。涉及坐标的工作，坐标查询工具 返回标准 WGS84 经纬度（EPSG:4326）。
如果分析需要等积投影（真实面积计算、精确质心、每平方公里密度等），请在数据进入地图之前，在数据流水线里完成重投影。PostGIS、GDAL、Turf.js 等工具都能在 EPSG 编码之间完成转换。
地图投影是一种思考工具，而不是现实的属性。挑那一种贴合你问题的投影，并接受它要求你交出的东西。
常见问题
什么是地图投影？
地图投影是一种数学变换，把球形地球（一个三维椭球体）表面上的点映射到屏幕或纸张这样的二维平面上。由于无法在不拉伸、撕裂或压缩的前提下把球面摊平，任何投影都会扭曲某种属性：形状、面积、距离或方向。选择投影的关键，就是判断哪一类失真在你的场景里可以接受。
Mercator 投影是什么？为什么备受争议？
Mercator 投影由 Gerardus Mercator 于 1569 年设计，能在局部保留角度和形状，因此非常适合海上导航。代价是远离赤道时面积失真极为严重：格陵兰看起来与非洲大小相当，而非洲实际上是格陵兰的 14 倍。这也是 Mercator 在教育领域饱受批评的原因，它扭曲了人们对各国相对面积的直觉认知。
Web Mercator 是什么？为什么所有网页地图都在用它？
Web Mercator（EPSG:3857）是 Google 在 2005 年为 Google Maps 标准化的 Mercator 变体。它把地球当作完美球体而不是椭球体，这样能加快计算，但会引入小幅误差。Web Mercator 之所以成为事实上的网页地图标准，是因为瓦片服务器可以共用同一套全球方形瓦片金字塔，让平移和缩放都极快。代价是它继承了经典 Mercator 同样的面积失真。
