Kartogramm: Definition, Typen, Beispiele und Erstellung

Das Kartogramm ist die Karte, die absichtlich falsch aussieht. Länder blähen sich auf, schrumpfen und sacken in ungewohnte Formen, und diese Verzerrung sind die Daten. Wer schon eine Weltkarte gesehen hat, auf der Indien und China das halbe Bild füllen, oder eine Wahlkarte, auf der eine einzige dichte Stadt ein ganzes ländliches Bundesland überwiegt, hat ein Kartogramm gelesen.

Dieser Leitfaden erklärt, was ein Kartogramm ist, welche vier Typen Ihnen tatsächlich begegnen, wie sie sich zu Choroplethenkarten verhalten und wie Sie eines aus Grenzdaten erstellen.

Was ein Kartogramm ist

Ein Kartogramm ist eine thematische Karte, in der die Fläche jeder Region proportional zu einem Datenwert ist statt zu ihrer physischen Größe.

Alles andere an der Karte bleibt vertraut. Regionen behalten ihre Nachbarn, ihre ungefähre Lage und oft auch ihr Farbschema. Nur die Fläche trägt die Zahl. Ein Bevölkerungskartogramm von Europa macht die Niederlande größer als Finnland, weil die Variable Menschen sind und nicht Quadratkilometer.

Karten, die einen Wert über die Fläche darstellen, gehen auf die 1870er-Jahre zurück, als französische Statistiker Regionen als bevölkerungsskalierte Quadrate zeichneten. Praktikabel wurde die zusammenhängende Variante erst mit Computern: Der Diffusionsalgorithmus, den Michael Gastner und Mark Newman 2004 veröffentlicht haben, steckt bis heute hinter den meisten Weltkartogrammen.

Warum es Kartogramme gibt: der Flächen-Bias

Öffnen Sie eine beliebige Choroplethenkarte einer nationalen Wahl. Die Karte trägt überwiegend die Farbe der Partei, die in ländlichen Wahlkreisen gewinnt, weil ländliche Wahlkreise riesig und Städte klein sind. Die Farbe stimmt in jedem einzelnen Wahlkreis, der Gesamteindruck ist falsch.

Dieses Versagen hat einen Namen: Flächen-Bias. Eine Choroplethenkarte codiert den Wert in der Farbe, doch das Auge liest zuerst die Fläche. Große Regionen bekommen mehr visuelles Gewicht, als ihre Zahlen hergeben.

Das Kartogramm behebt diesen Bruch, indem es die Variable in den Kanal verlegt, den das Auge ohnehin zuerst liest. Skalieren Sie jeden Wahlkreis nach abgegebenen Stimmen, und das Bild deckt sich mit dem Ergebnis.

Dieselbe Falle tritt weit außerhalb von Wahlen auf:

• Bevölkerungskarten, auf denen Sibirien, die Sahara und das australische Outback dominieren
• Umsatz nach Gebiet, wo ein Außendienst mit drei Bundesländern zehnmal wichtiger wirkt als einer mit einer Hauptstadt
• Krankheitslast, wo dünn besiedelte Regionen mit wenigen Fällen den größten Teil des Bildes füllen
• Internetnutzer nach Land, wo Fläche und Konnektivität kaum zusammenhängen

Typen von Kartogrammen

Vier Familien, ungefähr in der Reihenfolge, in der sie Ihnen begegnen.

Zusammenhängende Kartogramme lassen jede Region an ihren Nachbarn und dehnen die Formen, bis die Flächen zu den Daten passen. Das sind die verzerrten Weltkarten von Worldmapper. Sie erhalten die Topologie, was die Orientierung erleichtert, aber die Formen verzerren stark und kleine Regionen können zu Splittern werden.

Nicht zusammenhängende Kartogramme schrumpfen jede Region um ihren eigenen Mittelpunkt, behalten die ursprüngliche Form und lassen Lücken zwischen den Nachbarn entstehen. Judy Olson hat die Methode 1976 eingeführt. Die Formen bleiben erkennbar und die Rechnung ist simpel. Der Preis ist der Leerraum, den manche Lesende als fehlende Daten missverstehen.

Dorling-Kartogramme ersetzen jede Region durch einen Kreis in Wertgröße und schieben die Kreise dann auseinander, bis sie sich nicht mehr überlappen. Benannt nach Danny Dorling, der sie in den 1990er-Jahren populär gemacht hat. Die Form verschwindet komplett, die Karte liest sich also wie ein Diagramm, und extreme Verhältnisse verkraftet sie elegant. Nutzen Sie sie, wenn Ihre Werte mehrere Größenordnungen umfassen.

Raster- und Mosaikkartogramme geben jeder Region eine Kachel oder einen Block von Kacheln auf einem regelmäßigen Raster. US-Redaktionen setzen darauf in Wahlnächten, wo jeder Bundesstaat ein Sechseck bekommt oder ein Sechseck je Wahlmann. Sie sind am schnellsten zu erfassen und am wenigsten geografietreu, und weil das Layout von Hand gebaut wird, existieren sie nur für gut bekannte Regionssätze.

Demers-Kartogramme sind der quadratische Verwandte der Dorling-Kreise, nützlich, wenn Sie dichter packen und weniger Raum verschenken wollen.

Ein Praxisbeispiel: Verkehrsüberwachungskameras in Europa

Hier dieselbe Technik auf Daten, die wir selbst erheben. Der MapAtlas Camera Index ist eine von Fahrern gemeldete Sammlung fester Blitzer, Rotlichtkameras, Abschnittskontrollen und Geräte mit variablem Limit, veröffentlicht unter CC BY 4.0 aus einem Snapshot vom 2024-05-21. Die Abbildung zeigt die 40 europäischen Länder des Index zweimal: einmal mit Kreisen nach Landfläche, einmal mit Kreisen nach erfassten Geräten.

Dieselben Länder, dieselben Positionen, dieselbe Kreistechnik, eine getauschte Variable. Das linke Panel ist Europa, wie die Geografie es zeichnet, mit Ukraine, Frankreich, Spanien und Schweden an der Spitze. Das rechte Panel ordnet den Kontinent vollständig neu.

Italien hält 10.707 Geräte auf 302.073 km². Die Ukraine, mit 603.550 km² das größte Land im Ausschnitt, hält 348. Auf einer Choroplethenkarte wären beide nach Rate eingefärbt, und die Ukraine nähme trotzdem achtmal mehr Bild ein. Auf dem Kartogramm ist Italien der größte Kreis der Karte, was zur Zahl passt.

Belgien ist der Fall, der den Aufwand rechtfertigt. Mit 30.528 km² ist es im linken Panel ein Punkt und im rechten der fünftgrößte Kreis, mit 884,8 Geräten pro 10.000 km² die dichteste Überwachung im Index.

Die Methode zählt so viel wie das Bild. Diese 40 Länder halten 42.762 der 106.646 Geräte im Index, der weltweit 106 Regionen abdeckt. Der Index beruht auf Fahrermeldungen, ein Land mit wenigen Geräten kann also schwach überwacht oder schwach gemeldet sein, und aus diesen Daten allein lässt sich das nicht trennen. Lesen Sie das rechte Panel als gemeldete Überwachungsdichte und behandeln Sie die dünnen Länder als Frage statt als Antwort. Wo sich der Index gegen OpenStreetMap prüfen lässt, stimmen vier von zehn europäischen Ländern auf 10 Prozent genau überein, nachzulesen im Artikel zu Verkehrsüberwachungskameras.

Kartogramm und Choroplethenkarte im Vergleich

Beide werden oft als Konkurrenten präsentiert. Sie codieren dieselben Daten in unterschiedlichen Kanälen.

Eine Choroplethenkarte behält die echte Geografie und legt den Wert in die Farbe. Sie ist präzise zur Orientierung, jedem vertraut und anfällig für den Flächen-Bias. Mit Raten kommt sie gut zurecht: Fälle pro 100.000 Einwohner, Anteil der Haushalte mit Glasfaser, Durchschnittspreis pro Quadratmeter.

Ein Kartogramm verzerrt die Geografie und legt den Wert in die Fläche. Es zeigt Summen ehrlich, ist ohne Vorwissen schwerer zu lesen und braucht eine Bildunterschrift, die erklärt, was die Größen bedeuten. Mit absoluten Zahlen kommt es gut zurecht: Anzahl Menschen, Gesamtumsatz, gewonnene Mandate.

Der nützliche Test ist, ob Ihre Zahl eine Rate oder eine Anzahl ist. Raten gehören auf eine Choroplethenkarte. Anzahlen, besonders solche mit Unterschieden über Größenordnungen, gehören auf ein Kartogramm.

Sie müssen sich nicht entscheiden. Ein verbreitetes Muster in der Praxis ist die Anordnung eines Kartogramms mit der Füllung einer Choroplethenkarte: Die Fläche zeigt, wie viele Menschen, die Farbe zeigt, wie sie gewählt haben. Zwei Variablen, eine Karte. Diese Karte braucht eine sorgfältige Kartenlegende, denn nun müssen zwei Kanäle entschlüsselt werden.

Beispiele für Kartogramme

Wiederkehrende Anwendungen, die als einfache Choroplethenkarte jeweils scheitern:

• Weltbevölkerung nach Land. Der Klassiker. Nigeria, Bangladesch und Indonesien blähen sich auf, Kanada, Russland und Australien fallen in sich zusammen.
• Wahlergebnisse nach Wahlkreis. Die Fläche wird zu Stimmen oder Mandaten, die Karte deckt sich mit dem Parlament.
• BIP oder Handelsströme. Finanzzentren dominieren, und genau darum geht es.
• CO2-Emissionen pro Land, meist neben einem zweiten Kartogramm der Bevölkerung, um die Lücke zu zeigen.
• Krankenhauskapazität oder Fallzahlen, wo eine Pro-Kopf-Choroplethenkarte verbirgt, wie konzentriert die Last ist.
• Filialnetz nach Region. Zahl der Standorte oder Umsatz pro Fläche, nützlich in der Gebietsplanung, wo eine Choroplethenkarte leere Regionen schmeichelhaft darstellt.

Kartogramme im Unterricht

Kartogramme tauchen im Geografieunterricht bei den thematischen Karten auf, neben Choroplethenkarten, Punktkarten, Isolinienkarten und proportionalen Signaturen. Die Definition, die in einer Prüfung verlangt wird, ist kurz: Ein Kartogramm ist eine Karte, deren Regionsgrößen auf eine Statistik skaliert sind statt auf die Landfläche, meist auf die Bevölkerung.

Zwei Punkte bringen die meisten Punkte. Erstens codiert die Fläche die Variable. Zweitens ist die Verzerrung eine Funktion und kein Mangel, weil sie den Vergleich eines kleinen dichten Landes mit einem großen leeren erlaubt, ohne dass die Fläche die Zahl übertönt. Für den größeren Zusammenhang ordnet der Leitfaden zu den Kartentypen jede thematische Karte ein.

So erstellen Sie ein Kartogramm

Drei Zutaten, dieselben wie bei jeder thematischen Karte:

1. Grenzpolygone Ihrer Regionen, jeweils mit einem stabilen Identifikator: ISO 3166 für Länder, NUTS für EU-Regionen, nationale Postleitzahlen für lokale Arbeit.
2. Ein numerischer Wert je Region, über dieselben Identifikatoren verknüpft. Es muss eine Anzahl sein, damit die Flächencodierung überhaupt etwas bedeutet.
3. Ein Algorithmus, der die Polygone skaliert oder durch skalierte Formen ersetzt.

Nutzen Sie für zusammenhängende Kartogramme eine vorhandene Implementierung statt einer eigenen. Die Diffusionsmethode ist heikel, und die schnelle flussbasierte Variante von 2018 steckt heute in den meisten Werkzeugen:

• QGIS mit dem Plugin Cartogram3 für die Desktop-Arbeit
• R mit dem Paket cartogram, das zusammenhängend, nicht zusammenhängend und Dorling in wenigen Zeilen abdeckt
• go-cart.io, ein Browser-Tool, das eine GeoJSON-Datei und eine Wertespalte entgegennimmt
• cartogram-chart auf npm, wenn das Ergebnis in einer Webanwendung leben soll

Das Dorling-Kartogramm ist der eine Typ, den man selbst bauen sollte, denn die Mathematik besteht aus einem Schwerpunkt und einer Quadratwurzel. Der Radius skaliert mit der Quadratwurzel des Werts, damit die Kreisfläche proportional bleibt:

import centroid from '@turf/centroid';

const MAX_RADIUS_PX = 48;
const maxValue = Math.max(...Object.values(valuesByRegion));

const circles = regions.features.map((feature) => {
  const value = valuesByRegion[feature.properties.id] ?? 0;
  return {
    type: 'Feature',
    geometry: centroid(feature).geometry,
    properties: {
      id: feature.properties.id,
      value,
      radius: MAX_RADIUS_PX * Math.sqrt(value / maxValue),
    },
  };
});

map.addSource('cartogram', { type: 'geojson', data: { type: 'FeatureCollection', features: circles } });

map.addLayer({
  id: 'cartogram-circles',
  type: 'circle',
  source: 'cartogram',
  paint: {
    'circle-radius': ['get', 'radius'],
    'circle-color': '#0958a8',
    'circle-stroke-color': '#ffffff',
    'circle-stroke-width': 1,
    'circle-opacity': 0.85,
  },
});

Das zeichnet überlappende Kreise. Ein echtes Dorling-Kartogramm braucht einen Schritt mehr: Iterieren Sie über die Kreise und schieben Sie jedes überlappende Paar entlang der Verbindungslinie ihrer Mittelpunkte auseinander, bis die Lücke geschlossen ist. Zwanzig bis dreißig Durchläufe genügen meist für einige hundert Regionen, und das Ergebnis bleibt nah an den echten Positionen.

Die Skalierung über die Quadratwurzel ist entscheidend. Skalieren Sie den Radius über den Rohwert, wirkt eine Region mit zehnfacher Bevölkerung hundertmal größer.

Worauf Sie achten sollten

Unkenntliche Formen. Starke Verzerrung verliert die Lesenden. Beschriften Sie großzügig, stellen Sie eine Referenzkarte mit echter Geografie daneben oder animieren Sie den Übergang von der echten Geografie zum Kartogramm.

Raten auf dem Flächenkanal. Ein Kartogramm der Arbeitslosenquote ist nahezu bedeutungslos, weil die Fläche dann einen Prozentwert codiert. Anzahlen gehören auf die Fläche, Raten auf die Farbe.

Werte von null oder nahe null. Regionen mit dem Wert null verschwinden. Entscheiden Sie vorab, ob sie entfallen, in einer Mindestgröße gezeichnet oder in einer Anmerkung erwähnt werden.

Keine Legende. Flächen sind schwerer einzuschätzen als Farben, geben Sie also einen Kalibrierungskreis oder ein Quadrat mit Wert mit. Ohne das ist die Karte Dekoration.

Kleine Vielfachdarstellungen. Kartogramme eignen sich schlecht für ein Raster nebeneinandergestellter Karten. Jedes verzerrt anders, die Lesenden müssen die Form jedes Mal neu lernen.

Wo MapAtlas ins Spiel kommt

Ein Kartogramm braucht saubere Grenzgeometrie mit stabilen Identifikatoren, und genau das ist der langsame Teil der Arbeit. Die Dynamic Maps API liefert Grenzen von Ländern, Regionen und Postleitzahlgebieten als Vector Tiles, verknüpft mit ISO 3166, NUTS und nationalen Postsystemen, sodass die Verbindung zwischen Ihren Werten und der Geometrie ein Lookup ist und kein Datenbereinigungsprojekt. Die Grenzen liegen in der EU und sind versioniert, was zählt, wenn eine Karte Monate später reproduzierbar bleiben muss.

Für die Werte selbst liefert die GeoEnrich API Aggregate je Region über dieselben Identifikatoren, sodass ein Datensatz sowohl das Kartogramm als auch die Tabelle daneben speist. Sind Ihre Daten eine Rate und keine Anzahl, beginnen Sie mit dem Leitfaden zu Choroplethenkarten; der Leitfaden zu thematischen Karten zeigt, wie die ganze Familie zusammenpasst.