Cartogramme : définition, types, exemples et réalisation

Le cartogramme est la carte qui paraît fausse volontairement. Les pays enflent, rétrécissent et s'affaissent en formes inhabituelles, et cette déformation constitue la donnée. Si vous avez déjà vu un planisphère où l'Inde et la Chine occupent la moitié de l'image, ou une carte électorale où une seule ville dense pèse plus qu'une région rurale entière, vous avez lu un cartogramme.

Ce guide explique ce qu'est un cartogramme, les quatre types que vous rencontrerez réellement, leur comparaison avec les cartes choroplèthes et la méthode pour en construire un à partir de données de limites.

Ce qu'est un cartogramme

Un cartogramme est une carte thématique dans laquelle la surface de chaque région est proportionnelle à une valeur plutôt qu'à sa taille physique.

Tout le reste de la carte demeure familier. Les régions conservent leurs voisines, leur position approximative et souvent leur palette de couleurs. Seule la surface porte le chiffre. Un cartogramme de la population européenne rend les Pays-Bas plus grands que la Finlande, parce que la variable est le nombre d'habitants et non les kilomètres carrés.

Les cartes qui traduisent une valeur par la surface remontent aux années 1870, lorsque les statisticiens français dessinaient les régions sous forme de carrés mis à l'échelle de la population. L'informatique a rendu la version contiguë praticable : l'algorithme de diffusion publié par Michael Gastner et Mark Newman en 2004 reste la méthode derrière la plupart des cartogrammes mondiaux que vous voyez aujourd'hui.

Pourquoi les cartogrammes existent : le biais de superficie

Ouvrez n'importe quelle carte choroplèthe d'une élection nationale. La carte porte surtout la couleur du parti qui l'emporte dans les circonscriptions rurales, parce que les circonscriptions rurales sont immenses et les villes petites. La couleur est juste dans chaque circonscription et l'impression d'ensemble est fausse.

Ce défaut a un nom : le biais de superficie. Une carte choroplèthe encode la valeur dans la couleur, mais l'œil lit d'abord la surface. Les grandes régions obtiennent plus de poids visuel que leurs chiffres ne le justifient.

Le cartogramme corrige ce décalage en déplaçant la variable vers le canal que l'œil privilégie déjà. Mettez chaque circonscription à l'échelle des voix exprimées et l'image correspond au résultat.

Le même piège se rencontre bien au-delà des élections :

• Cartes de population où la Sibérie, le Sahara et l'outback australien dominent
• Ventes par territoire, où un commercial couvrant trois départements paraît dix fois plus important que celui qui couvre une capitale
• Charge de morbidité, où des régions peu peuplées avec peu de cas remplissent l'essentiel du cadre
• Internautes par pays, où superficie et connectivité n'ont presque aucun rapport

Les types de cartogramme

Quatre familles, à peu près dans l'ordre où vous les croiserez.

Les cartogrammes contigus maintiennent chaque région attachée à ses voisines et étirent les formes jusqu'à ce que les surfaces correspondent aux données. Ce sont les planisphères déformés de Worldmapper. Ils préservent la topologie, ce qui aide le lecteur à se repérer, mais les formes se déforment fortement et les petites régions peuvent se réduire à des éclats.

Les cartogrammes non contigus rétrécissent chaque région autour de son propre centre, en conservant la forme d'origine et en laissant des vides s'ouvrir entre voisines. Judy Olson a introduit la méthode en 1976. Les formes restent reconnaissables et le calcul est simple. Le coût, c'est l'espace vide, que certains lecteurs prennent pour des données manquantes.

Les cartogrammes de Dorling remplacent chaque région par un cercle dimensionné selon la valeur, puis écartent les cercles jusqu'à supprimer les chevauchements. Le nom vient de Danny Dorling, qui les a popularisés dans les années 1990. La forme disparaît totalement, la carte se lit donc comme un diagramme, et elle absorbe élégamment les rapports extrêmes. Employez-le quand vos valeurs couvrent plusieurs ordres de grandeur.

Les cartogrammes en grille et en mosaïque attribuent à chaque région une tuile, ou un bloc de tuiles, sur une grille régulière. Les rédactions américaines s'appuient dessus les soirs d'élection, où chaque État reçoit un hexagone, ou un hexagone par grand électeur. Ils sont les plus lisibles d'un coup d'œil et les moins fidèles à la géographie, et comme la disposition est construite à la main, ils n'existent que pour des ensembles de régions bien connus.

Les cartogrammes de Demers sont le cousin carré des cercles de Dorling, utiles quand vous voulez un empilement plus serré et moins d'espace perdu.

Un exemple concret : les radars en Europe

Voici la même technique appliquée à des données que nous collectons nous-mêmes. Le MapAtlas Camera Index est un relevé collaboratif de radars fixes, de caméras de feu rouge, de contrôles de vitesse moyenne et de dispositifs à limite variable, publié sous licence CC BY 4.0 à partir d'un instantané du 2024-05-21. La figure ci-dessous représente deux fois les 40 pays européens de l'index : une fois avec des cercles dimensionnés selon la superficie, une fois selon les dispositifs recensés.

Mêmes pays, mêmes positions, même technique de cercles, une seule variable échangée. Le panneau de gauche est l'Europe telle que la dessine la géographie, où dominent l'Ukraine, la France, l'Espagne et la Suède. Le panneau de droite réorganise entièrement le continent.

L'Italie compte 10 707 dispositifs sur 302 073 km². L'Ukraine, pays le plus vaste du cadre avec 603 550 km², en compte 348. Sur une choroplèthe, les deux seraient colorés par taux et l'Ukraine occuperait malgré tout huit fois plus d'image. Sur le cartogramme, l'Italie est le plus grand cercle de la carte, ce qui correspond au chiffre.

La Belgique est le cas qui justifie l'effort de ce format. Avec 30 528 km², elle n'est qu'un point sur le panneau de gauche et le cinquième plus grand cercle sur celui de droite, à 884,8 dispositifs pour 10 000 km², la densité de contrôle la plus élevée de l'index.

La méthode compte autant que l'image. Ces 40 pays rassemblent 42 762 des 106 646 dispositifs de l'index, qui couvre 106 régions dans le monde. L'index repose sur les signalements des conducteurs : un pays où figurent peu de dispositifs peut être peu contrôlé ou peu signalé, et ces données seules ne permettent pas de trancher. Lisez le panneau de droite comme une densité de contrôle signalée, et traitez les pays maigres comme une question plutôt que comme une réponse. Là où l'index peut être confronté à OpenStreetMap, quatre pays européens sur dix concordent à 10 pour cent près, ce que détaille l'article sur les radars.

Cartogramme ou carte choroplèthe

On les présente souvent comme rivaux. Ils encodent les mêmes données sur des canaux différents.

Une carte choroplèthe conserve la géographie réelle et place la valeur dans la couleur. Elle est fidèle pour se repérer, familière à tout lecteur, et vulnérable au biais de superficie. Elle traite bien les taux : cas pour 100 000 habitants, part des foyers raccordés à la fibre, prix moyen au mètre carré.

Un cartogramme déforme la géographie et place la valeur dans la surface. Il montre honnêtement les totaux, se lit plus difficilement sans contexte et exige une légende expliquant ce que signifient les tailles. Il traite bien les effectifs : nombre de personnes, chiffre d'affaires total, sièges remportés.

Le test utile consiste à déterminer si votre chiffre est un taux ou un effectif. Les taux vont sur une choroplèthe. Les effectifs, surtout ceux qui varient d'un ordre de grandeur à l'autre, vont sur un cartogramme.

Vous n'êtes pas obligé de choisir. Un schéma courant en production consiste à croiser la disposition d'un cartogramme et le remplissage d'une choroplèthe : la surface montre combien de personnes, la couleur montre comment elles ont voté. Deux variables, une carte. Cette carte exige une légende soignée, puisque le lecteur doit désormais décoder deux canaux.

Exemples de cartogrammes

Des usages récurrents, qui échouent chacun en simple choroplèthe :

• Population mondiale par pays. Le classique. Le Nigeria, le Bangladesh et l'Indonésie enflent ; le Canada, la Russie et l'Australie s'effondrent.
• Résultats électoraux par circonscription. La surface devient les voix ou les sièges, la carte correspond donc au parlement.
• PIB ou flux commerciaux. Les centres financiers dominent, et c'est précisément le propos.
• Émissions de carbone par pays, généralement associées à un second cartogramme de la population pour montrer l'écart.
• Capacité hospitalière ou nombre de cas, là où une choroplèthe par habitant masque la concentration de la charge.
• Implantation commerciale par région. Nombre de points de vente ou chiffre d'affaires par surface, utile pour découper des territoires là où une choroplèthe flatte les régions vides.

Le cartogramme en cours de géographie

Le cartogramme apparaît dans les chapitres consacrés aux cartes thématiques, aux côtés des choroplèthes, des cartes par points, des isolignes et des symboles proportionnels. La définition attendue à l'examen est courte : un cartogramme est une carte dont la taille des régions est mise à l'échelle d'une statistique plutôt que de la superficie, le plus souvent la population.

Deux points rapportent l'essentiel des crédits. D'abord, la surface encode la variable. Ensuite, la déformation est une fonction et non un défaut, car elle permet de comparer un petit pays dense à un grand pays vide sans que la superficie couvre le chiffre. Pour la vue d'ensemble, le guide des types de cartes situe chaque carte thématique.

Comment construire un cartogramme

Trois ingrédients, les mêmes que pour toute carte thématique :

1. Des polygones de limites pour vos régions, chacun doté d'un identifiant stable : ISO 3166 pour les pays, NUTS pour les régions européennes, codes postaux nationaux pour le travail local.
2. Une valeur numérique par région, reliée à ces identifiants. Il doit s'agir d'un effectif pour que l'encodage par la surface ait un sens.
3. Un algorithme qui redimensionne les polygones ou les remplace par des formes mises à l'échelle.

Pour les cartogrammes contigus, utilisez une implémentation existante plutôt que d'écrire la vôtre. La méthode de diffusion est délicate et la variante rapide fondée sur les flux, publiée en 2018, équipe aujourd'hui la plupart des outils :

• QGIS avec le plugin Cartogram3, pour le travail sur poste
• R avec le paquet cartogram, qui couvre contigu, non contigu et Dorling en quelques lignes
• go-cart.io, un outil navigateur qui accepte un fichier GeoJSON et une colonne de valeurs
• cartogram-chart sur npm, si le résultat doit vivre dans une application web

Le cartogramme de Dorling est le seul type qui mérite d'être construit vous-même, car les mathématiques se résument à un centroïde et une racine carrée. Le rayon suit la racine carrée de la valeur, ce qui garde la surface du cercle proportionnelle :

import centroid from '@turf/centroid';

const MAX_RADIUS_PX = 48;
const maxValue = Math.max(...Object.values(valuesByRegion));

const circles = regions.features.map((feature) => {
  const value = valuesByRegion[feature.properties.id] ?? 0;
  return {
    type: 'Feature',
    geometry: centroid(feature).geometry,
    properties: {
      id: feature.properties.id,
      value,
      radius: MAX_RADIUS_PX * Math.sqrt(value / maxValue),
    },
  };
});

map.addSource('cartogram', { type: 'geojson', data: { type: 'FeatureCollection', features: circles } });

map.addLayer({
  id: 'cartogram-circles',
  type: 'circle',
  source: 'cartogram',
  paint: {
    'circle-radius': ['get', 'radius'],
    'circle-color': '#0958a8',
    'circle-stroke-color': '#ffffff',
    'circle-stroke-width': 1,
    'circle-opacity': 0.85,
  },
});

Cela dessine des cercles qui se chevauchent. Pour en faire un véritable cartogramme de Dorling, ajoutez une étape : parcourez les cercles et écartez chaque paire qui se chevauche le long de la ligne joignant leurs centres, jusqu'à refermer l'écart. Vingt à trente itérations suffisent généralement pour quelques centaines de régions, et le résultat reste proche des positions réelles.

La mise à l'échelle par la racine carrée est déterminante. Si vous appliquez la valeur brute au rayon, une région comptant dix fois plus d'habitants paraît cent fois plus grande.

Les pièges à surveiller

Des formes méconnaissables. Une déformation forte perd le lecteur. Étiquetez généreusement, placez à côté une carte de référence en géographie réelle, ou animez le passage de la géographie vraie au cartogramme.

Des taux sur le canal de la surface. Un cartogramme du taux de chômage n'a presque aucun sens, puisque la surface encode alors un pourcentage. Placez les effectifs sur la surface et les taux sur la couleur.

Les valeurs nulles ou proches de zéro. Les régions à zéro disparaissent. Décidez d'avance si elles sont retirées, dessinées à une taille minimale ou signalées en note.

L'absence de légende. La surface est plus difficile à juger que la couleur : fournissez un cercle ou un carré d'étalonnage avec sa valeur. Sans lui, la carte est décorative.

Les séries de petites cartes. Les cartogrammes se prêtent mal à une grille de cartes comparées. Chacun se déforme différemment, le lecteur doit donc réapprendre la forme à chaque fois.

Ce que MapAtlas apporte

Un cartogramme exige une géométrie de limites propre, dotée d'identifiants stables, et c'est la partie lente du travail. La Dynamic Maps API sert les limites des pays, des régions et des codes postaux sous forme de vector tiles reliés à ISO 3166, NUTS et aux systèmes postaux nationaux : la jointure entre vos valeurs et la géométrie devient une simple recherche plutôt qu'un chantier de nettoyage. Les limites sont hébergées dans l'UE et versionnées, ce qui compte lorsqu'une carte doit rester reproductible des mois plus tard.

Pour les valeurs elles-mêmes, la GeoEnrich API renvoie des agrégats par région sur ces mêmes identifiants : un seul jeu de données alimente à la fois le cartogramme et le tableau qui l'accompagne. Si vos données sont un taux et non un effectif, commencez par le guide des cartes choroplèthes ; le guide des cartes thématiques explique comment toute la famille s'articule.